2直接证明与间接证明（1）A级基础巩固一、选择题1．关于综合法和分析法的说法错误的是(C)A．综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法B．综合法又叫顺推证法或由因导果法C．综合法和分析法都是因果分别互推的“两头凑”法D．分析法又叫逆推证法或执果索因法[解析]综合法是由因导果，分析法是执果索因，故选项C错误．2．“对任意角θ，都有cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明过程：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”应用了(B)A．分析法B．综合法C．综合法与分析法结合使用D．间接证法[解析]证明过程是利用已有的公式顺推得到要证明的等式，因此是综合法．3．若aqD．不确定[解析]q＝≥＝＋＝p
5．已知函数f(x)＝x，a、b∈R＋，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C的大小关系为(A)A．A≤B≤CB．A≤C≤BC．B≤C≤AD．C≤B≤A[解析]≥≥，又函数f(x)＝()x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴f()≤f()≤f()．二、填空题6．如果a＋b>a＋b，则实数a、b应满足的条件是__a≠b且a≥0，b≥0__
[解析]a＋b>a＋b⇔a＋b－a－b>0⇔a(－)＋b(－)>0⇔(a－b)(－)>0⇔(＋)(－)2>0只需a≠b且a、b都不小于零即可．7．在算式30－△＝4×□中的△，□内分别填入两个正数，使它们的倒数和最小，则这两个数构成的数对(△，□)应为__(10,5)__
[解析]设(△，□)为(a，b)，则30－a＝4b，即a＋4b＝30，＋＝(＋)·＝≥＝，当且仅当＝，即a＝2b时等号成立．又有a＋4b＝30，可得a＝10，b＝5
三、解答题18．若a、b、c是不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc
[解析]解法一(分析法)：要证lg＋lg
