6.5一次函数图二元一次方程组-(2)VIP专享VIP免费

数随形动形由数定数形结合精彩纷呈6.56.5一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程2x－y－3=0y=2x－3探索发现一二元一次方程2x－y－3=0的解与一次函数y=2x－3的图象有什么关系?以二元一次方程2x－y－3=0的解为坐标的点都在一次函数y=2x－3的图象上;一次函数y=2x－3的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程2x－y－3=0的解二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程的解一次函数的图像上的点的坐标一般地，一次函数y＝kx＋b图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b＝0的一个解；以二元一次方程kx－y＋b＝0的解为坐标的点都在一次函数y＝kx＋b的图像上．1、把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：（1）3x＋y=7(2)x＋2y=5解:(1)y=－3x+7(2)移项得:2y=－x+52521xy2、方程ax–y=1有一个解是，则一次函数y=ax–1的图象上必有一个点的坐标为。12yx3、一次函数y=kx–b的图象上有一个点的坐标为，则方程kx–y=b必有一个解是。2,323yx(2,1)x••y0-11-2-3直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，请问都是哪个方程的解？01yx32yx4、y=-x+31,2探索发现二的解。求332yxyxx=2y=1方程组的解为:y=-x+3与y=2x-3方程组的解与相应的两个一次函数的图象之间又有什么关系呢?一般地，如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。反之，二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数的交点坐标。124yxyx31yx因为方程组的解是所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标为__________.(1,3)一次函数y＝2x＋3和y＝x－的图像交于点A(－3，－3)，则方程组的解是.123233yxx－2y－3＝02x－y＋3＝0，如图所示：它们的交点坐标为P（2，1）x+2y=4解二元一次方程组2x-y=3解：由x+2y=4，得122yx由2x-y=3,得y=2x-3xyOP（2，1）32xy221xy利用一次函数的图象例112yx∴原二元一次方程组的解为：用一次函数的图象解二元一次方程组的方法称为二元一次方程组的图象解法二元一次方程组的图象解法一般步骤：⑴把二元一次方程组中的方程化成一次函数的形式;⑵在直角坐标系中画出两个一次函数的图象;⑶找出直线交点的坐标;⑷写出方程组的解。简称为：变函数画图象找交点写结论如果与二元一次方程组对应的两条直线平行，那么二元一次方程组的解是什么呢？如果与二元一次方程组对应的两条直线重合，那么二元一次方程组的解是什么呢？如下图，利用图像回答：何时y1=y2，何时y1＞y2，何时y1＜y2。-3y11-12-12-23-234-3-4-4oxCy1y2例2如图，直线l1:y1=x+1与直线l2:y2=mx+n相交于点P（1，b)(1)求b的值；(2)请直接写出关于x,y的方程组（3）利用图像回答，何时y1=y2,何时y1＞y2,何时y1＜y2.nmxyxy1的解；小结：1、知道一次函数与二元一次方程的关系；2、会用一次函数的图象求二元一次方程组的解或近似解；3、通过对用两个函数图象解二元一次方程组的探求，感受函数与方程的统一，以及数形结合的数学思想。课课练6.5