第1章第2节知能训练·提升考点一：简单的一元二次不等式及绝对值不等式1．已知集合S＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x||x－2|＜2}，那么集合∁S(A∩B)等于()A．{x|0＜x≤3}B．{x|－1≤x＜2}C．{x|x≤0或x＞3}D．{x|x＜－1或x≥2}解析：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|0＜x＜4}，A∩B＝{x|0＜x≤3}，∴∁S(A∩B)＝{x|x≤0或x＞3}．答案：C2．(2010·广东湛江)集合A＝{x|x2－ax＋b＞0}的解集为{x|x＞1或x＜－2}，则a＝________，b＝________.解析：x＝1和x＝－2是方程x2－ax＋b＝0的两根，所以⇒答案：－1－23．解不等式：|x2－2x|＜x.解析：原不等式即为－x＜x2－2x＜x⇒⇒⇒⇒＜x＜.∴原不等式的解集为{x|＜x＜}．考点二：解分式不等式及高次不等式4．(2010·保定期中)若a＋1＞0，则不等式x≥的解集为________．解析：∵a＋1＞0，∴－a＜1，原不等式等价于或，解得x＞1或x≤－a，故不等式解集为(－∞，－a]∪(1，＋∞)．答案：{x|x＞1或x≤－a}5．若关于x的不等式≥0的解集是[－1,2)∪[3，＋∞)，则()A．a＋b＋c＝6B．a＋b＋c＝4C．a＋b＋c＝0D．a＋b＋c＝－4解析：不等式等价于或同时由解集为[－1,2)∪[3，＋∞)可知a＝－3，b＝1，c＝2或a＝1，b＝－3，c＝2，∴a＋b＋c＝0.答案：C考点三：含参数的不等式问题6．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k的取值范围是()A．k＜3B．k＜－3C．k≤3D．k≤－3解析：解法一：①当x≤－1时，原不等式可变为－(x＋1)－(2－x)＞k，即k＜－3.②当－1＜x＜2时，原不等式可变为(x＋1)－(2－x)＞k，即k＜2x－1，而2x－1＞－3，要保证原不等式恒成立，则k≤－3.③当x≥2时，原不等式可变为(x＋1)－(x－2)＞k，即k＜3.总之，若使原不等式恒成立，k的取值范围为k＜－3.解法二：令y＝|x＋1|－|x－2|，在平面直角坐标系中作出其图象，如图所示，y＝|x＋1|－|x－2|＝从图象看出y∈[－3,3]，所以要使|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，只需k＜－3.答案：B用心爱心专心7．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是________．解析：由A＝{x||x－a|≤1}＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x≥4或x≤1}．∵A∩B＝Ø，∴解得2＜a＜3，∴a∈(2,3)．答案：(2,3)8．(2010·湖北襄樊月考)已知关于x的不等式＞2的解集为A，且5∉A.(1)求实数a的取值范围；(2)求集合A.解：(1)∵不等式＞2的解集为A，且5∉A.∴5满足不等式≤2，即2a≤2.∴a≤1.(2)由(1)知a≤1.∴当a＝0时，原不等式即为0＞2，不成立，此时A＝Ø.当a≠0时，原不等式可化为＞0.若－＞2，则＞0，此时a＞0.∴当0＜a≤1时，不等式的解集为{x|2＜x＜－}．当a＜0时，不等式的解集为{x|－＜x＜2}．综上可知：当a＜0时，不等式的解集为A＝{x|－＜x＜2}；当a＝0时，A＝Ø；当0＜a≤1时，不等式的解集为A＝{x|2＜x＜－}.1.(2009·全国Ⅰ)不等式||＜1的解集为()A．{x|0＜x＜1}∪{x|x＞1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|x＜0}解析：解法一：(特值法)：显然x＝－1是不等式的解，故选D.解法二：不等式等价于|x＋1|＜|x－1|，即(x＋1)2＜(x－1)2，解得x＜0.故选D.答案：D2.(2009·福建)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，则∁UA等于()A．{x|0≤x≤2}B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜0或x＞2}D．{x|x≤0或x≥2}解析：∵A＝{x|x2－2x＞0}＝{x|x＞2或x＜0}，∴∁UA＝{x|0≤x≤2}．答案：A1.关于x的方程x2＋(a2－1)x＋a－2＝0的两根满足(x1－1)(x2－1)＜0，则a的取值范围是________．解析：(x1－1)(x2－1)＜0⇔一根大于1，一根小于1.令f(x)＝x2＋(a2－1)x＋a－2，则f(1)＜0.∴－2＜a＜1.答案：－2＜a＜12．已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)＜0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围．解：(1)二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，则a＞0，解不等式ax2＋x＜0得A＝{x|－＜x＜0}．(2)B＝{x|－a－4＜x＜a－4}．∵B⊆A，∴解得0＜a≤－2，因此a的取值范围为(0，－2]用心爱心专心
