第1章第2节知能训练·提升考点一：简单的一元二次不等式及绝对值不等式1．已知集合S＝R，A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x||x－2|＜2}，那么集合∁S(A∩B)等于()A．{x|0＜x≤3}B．{x|－1≤x＜2}C．{x|x≤0或x＞3}D．{x|x＜－1或x≥2}解析：A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|0＜x＜4}，A∩B＝{x|0＜x≤3}，∴∁S(A∩B)＝{x|x≤0或x＞3}．答案：C2．(2010·广东湛江)集合A＝{x|x2－ax＋b＞0}的解集为{x|x＞1或x＜－2}，则a＝________，b＝________
解析：x＝1和x＝－2是方程x2－ax＋b＝0的两根，所以⇒答案：－1－23．解不等式：|x2－2x|＜x
解析：原不等式即为－x＜x2－2x＜x⇒⇒⇒⇒＜x＜
∴原不等式的解集为{x|＜x＜}．考点二：解分式不等式及高次不等式4．(2010·保定期中)若a＋1＞0，则不等式x≥的解集为________．解析：∵a＋1＞0，∴－a＜1，原不等式等价于或，解得x＞1或x≤－a，故不等式解集为(－∞，－a]∪(1，＋∞)．答案：{x|x＞1或x≤－a}5．若关于x的不等式≥0的解集是[－1,2)∪[3，＋∞)，则()A．a＋b＋c＝6B．a＋b＋c＝4C．a＋b＋c＝0D．a＋b＋c＝－4解析：不等式等价于或同时由解集为[－1,2)∪[3，＋∞)可知a＝－3，b＝1，c＝2或a＝1，b＝－3，c＝2，∴a＋b＋c＝0
答案：C考点三：含参数的不等式问题6．对任意实数x，若不等式|x＋1|－|x－2|＞k恒成立，则k的取值范围是()A．k＜3B．k＜－3C．k≤3D．k≤－3解析：解法一：①当x≤－1时，原不等式可变为－(x＋1)－(2－x)＞k，即k＜－3
②当－1＜x＜2时，原不等式可变为(x＋1)－(2－x)＞k，即k＜2x－1，而
