正方形的性质与判定-(3)VIP专享VIP免费

18.2.5正方形复习引入两组对边两组对边分别平行分别平行一组邻一组邻边相等边相等有一个内有一个内角是直角角是直角探究一问题1：对于矩形，我们还可以对它进行更特殊的规定吗？如果可以，该怎么规定？那样，又是怎样的图形？矩形+有一组邻边相等正方形探究二问题2：对于菱形，我们还可以对它进行更特殊的规定吗？如果可以，该怎么规定？那样，又是怎样的图形？菱形+有一个角是直角正方形∴∴四边形四边形ABCDABCD是正方是正方形形..有一组邻边相等并且有一个角有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是是直角的平行四边形是正方形。正方形。正方形的定义正方形的定义AABBCCDD∵∵AD=ABAD=AB∠∠B=90B=900ABCDABCD四边形平行四边形矩形菱形正方形正方形性质边角对角线对称轴图形语言四条文字语言符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴ABCD∥ADBC,∥AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=B=C=∠∠D∠=90°∵四边形ABCD是正方形∴ACBD,AC=BD,⊥OA=OB=OC=OD,∠1=2=3=4=∠∠∠5=6=7=8∠∠∠∠1122334455667788在下列性质中，平行四边形具有的是在下列性质中，平行四边形具有的是______________，矩形具有的是，矩形具有的是__________________，菱形具，菱形具有的是有的是，正，正方形具有的是方形具有的是..①①四边都相等；②对角线互相平分；四边都相等；②对角线互相平分；③对角线相等；④对角线互相垂③对角线相等；④对角线互相垂直；⑤四个角都直；⑤四个角都是直角；是直角；⑥⑥每条对角线平分一组对角；每条对角线平分一组对角；⑦⑦对边相等且平行；对边相等且平行；②⑦②⑦②③⑤⑦②③⑤⑦①②④⑥⑦①②④⑥⑦①②③④⑤⑥⑦①②③④⑤⑥⑦例例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:ABO△、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.⊥∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌BCO△≌CDO△≌DAO△分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结作业作业习题18.2第13、15题谢谢大家谢谢大家