【三维设计】高中数学第1部分第一章§77.3正切函数的诱导公式应用创新演练北师大版必修41.下列各式成立的是()A.tan(π+α)=-tanαB.tan(π-α)=tanαC.tan(-α)=-tanαD.tan(2π-α)=tanα答案:C2.tanπ的值为()A.B.-C.D.-解析:tan=tan=-tan=-.答案:B3.已知角α终边上有一点P(5n,4n)(n≠0),则tan(180°-α)的值是()A.-B.-C.±D.±解析:∵角α终边上有一点P(5n,4n),∴tanα=.∴tan(180°-α)=-tanα=-.答案:A4.已知tan(243°-α)=,那么tan(-927°-α)的值为()A.B.-C.-3D.±3解析:tan(243°-α)=tan(180°+63°-α)=tan(63°-α)=,而(27°+α)+(63°-α)=90°,所以tan(27°+α)=3,所以tan(-927°-α)=-tan(927°+α)=-tan(5×180°+27°+α)=-tan(27°+α)=-3.答案:C5.tan=________.解析:tan=-tan=-tan=-tan=-tan[=-tan=-.答案:-6.已知tan(π-x)=,则tan(x-3π)=________解析:由tan(π-x)=,知tanx=-,故tan(x-3π)=-tan(3π-x)=-tan(π-x)=tanx=-.答案:-7.求下列各式的值:(1)cos+tan;(2)sin810°+tan765°+tan1125°+cos360°.解:(1)cos+tan=cos+tan=cos+tan=+1=.1(2)原式=sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin90°+tan45°+tan45°+cos0°=4.8.利用正切函数的单调性比较下列两个函数值的大小.(1)tan与tan;(2)tan2与tan9.解:(1)∵tan=tan=tan,tan=tan=tan,又函数y=tanx在上是增函数,而-<-<<,∴tan