课时分层作业(一)正弦定理(1)(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在△ABC中，a＝4，A＝45°，B＝60°，则边b的值为()A.＋1B．2＋1C．2D．2＋2C[由已知及正弦定理，得＝，∴b＝＝＝2.]2．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对C[∵sinB＝＝＝，∴B＝45°或135°.但当B＝135°时，不符合题意，∴B＝45°，故选C.]3．在△ABC中，A>B，则下列不等式中不一定正确的是()A．sinA>sinBB．cosAsin2BD．cos2AB⇔a>b⇔sinA>sinB，A正确．由于(0，π)上，y＝cosx单调递减，∴cosAsinB>0，∴sin2A>sin2B，∴cos2Ab，∴A>B，且A∈，∴B必为锐角，∴B＝.]3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cosB＝________.[在△ABC中，因为所以所以cosB＝.]4．已知在△ABC中，A∶B∶C＝1∶2∶3，a＝1，则＝________.22[∵A∶B∶C＝1∶2∶3，∴A＝30°，B＝60°，C＝90°.∵＝＝＝＝2，∴a＝2sinA，b＝2sinB，c＝2sinC，∴＝2.]5．已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝1，b＝，求c的值．[解](1)由acosC＋c＝b，得sinAcosC＋sinC＝sinB.因为sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，所以sinC＝cosAsinC.因为sinC≠0，所以cosA＝.因为0＜A＜π，所以A＝.(2)由正弦定理，得sinB＝＝.所以B＝或.①当B＝时，由A＝，得C＝，所以c＝2；②当B＝时，由A＝，得C＝，所以c＝a＝1.综上可得c＝1或2.3
