高中数学 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理达标练 新人教A版选修1-2-新人教A版高二选修1-2数学试题VIP专享VIP免费

2.1.1合情推理1.把1，3，6，10，15，21，…这些数叫作三角形数，如图所示，则第七个三角形数是()A.27B.28C.29D.30【解析】选B.第一个三角形数是1，第二个三角形数是1+2=3，第三个三角形数是1+2+3=6，第四个三角形数是1+2+3+4=10.因此，归纳推理得第n个三角形数是1+2+3+4+…+n=.由此可以得出第七个三角形数是28.2.观察下列各式9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，….这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为.【解析】由已知四个式子可分析规律：(n+2)2-n2=4n+4.答案：(n+2)2-n2=4n+43.经计算发现下列不等式：+<2，+<2，+<2，…根据以上不等式的规律，试写出一个对正实数a，b都成立的条件不等式：.【解析】各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20.答案：当a+b=20时，有+<2，a，b>04.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*)，记f(n)=(1-a1)(1-a2)…(1-an)，试计算f(1)，f(2)，f(3)的值，并推测出f(n)的表达式.【解析】因为a1==，a2=，a3=，所以f(1)=1-a1=，1f(2)=(1-a1)(1-a2)==×==，f(3)=(1-a1)(1-a2)(1-a3)=××=，推测f(n)=.2