指数函数、幂函数、对数函数增长的比较VIP免费

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2024-11-17 发布于河南
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课时作业21指数函数、幂函数、对数函数增长的比较|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，对三个函数的增长速度进行比较，下列选项中正确的是()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)【解析】画出函数的图像，当x∈(4，＋∞)时，指数函数的图像位于二次函数图像的上方，二次函数的图像位于对数函数图像的上方，故g(x)>f(x)>h(x)．【答案】B2．若－11，显然y＝ax的图像不符，排除A，B，选D.【答案】D4．某种细菌经60分钟培养，可繁殖为原来的2倍，且知该细菌的繁殖规律为y＝10ekt，其中k为常数，t表示时间(单位：小时)，y表示细菌个数，10个细菌经过7小时培养，细菌能达到的个数为()A．640B．1280C．2560D．5120【解析】由题意可知，当t＝0时，y＝10；当t＝1时，y＝10ek＝20，可得ek＝2.故10个细菌经过7小时培养，能达到的细菌个数为10e7k＝10×(ek)7＝1280.【答案】B5．如图，阴影部分的面积S是h(0≤h≤H)的函数，则该函数的图像是图中的()【解析】当h最大时，S为0，h为0时，S最大，排除A，B，当h越接近H时，S减少得越慢，故选C.【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3，则a，b，c的大小关系为________．【解析】 a＝0.32<1<20.3＝c，∴c>a>0.又 b＝log20.3a>b.【答案】c>a>b7．已知函数f(x)＝3x，g(x)＝2x，当x∈R时，f(x)与g(x)的大小关系为________．【解析】在同一直角坐标系中画出函数f(x)＝3x，g(x)＝2x的图像，如图所示，由于函数f(x)＝3x的图像在函数g(x)＝2x图像的上方，则f(x)>g(x)．【答案】f(x)>g(x)8．据报道，青海湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2013年的湖水量为m，从2013年起，过x年后湖水量y与x的函数关系是________．【解析】设湖水量每年为上年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9，所以x年后湖水量y＝m·(q%)x＝m·0.9.【答案】y＝0.9·m三、解答题(每小题10分，共20分)9．每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式的植树活动，某市现有树木面积10万平方米，计划今后5年内扩大树木面积，现有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上一年增加9%.哪个方案较好？【解析】方案一：5年后树木面积为：10＋1×5＝15(万平方米)．方案二：5年后树木面积是10(1＋9%)5≈15.386(万平方米)，因为15.386>15，所以方案二较好．10．某公司拟投资100万元，有两种投资方案可供选择：一种是年利率为10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)【解析】本金100万元，年利率为10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率为9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元)．由此可见，按年利率为9%每年复利一次计算的投资方式要比按年利率为10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元|能力提升|(20分钟，40分)11．三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如表：x1357911y15135625171536356655y2529245218919685177149y356.106.616.957.207.40则与x呈对数型函数、指数型函数、幂函数型函数变化的变量依次是()A．y1，y2，y3B．y2，y1，y3C．y3，y2，y1D．y3，y1，y2【解析】三种常见增长型函数中，指数型函数呈爆炸式增长，而对数型函数增长越来越慢，幂函数型函数介于两者之间，结合题表，只有C符合上述规律，故选C.【答案】C12．某化工厂生产一种溶液，按...

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