《2.1圆周角定理》同步练习6一．选择题（共8小题）1．如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为点E，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为（）A．4cmB．3cmC．2cmD．2cm2．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．70°3．如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．4．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB=5，BC=3，则AP的长不可能为（）A．3B．4C．D．55．如图，已知A，B，C在⊙O上，为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是（）A．2∠CB．4∠BC．4∠AD．∠B+∠C6．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°8．如图，⊙O的直径AB=2，弦AC=1，点D在⊙O上，则∠D的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二．填空题（共6小题）9．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ABC=40°，则∠AOC的度数为_________．10．如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=度．11．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=_________度．12．如图，OB是⊙O的半径，弦AB=OB，直径CD⊥AB．若点P是线段OD上的动点，连接PA，则∠PAB的度数可以是_________（写出一个即可）13．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是_________．14．如图，点A、B、C都在圆O上，如果∠AOB+∠ACB=84°，那么∠ACB的大小是_________．三．解答题（共6小题）15．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．16．已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠BCD．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=3，sin∠BPD=，求⊙O的直径．18．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）求证：FD=FG．（3）若△DFG的面积为4.5，且DG=3，GC=4，试求△BCG的面积．19．如图，已知△ABC中，以AB为直径的半⊙O交AC于D，交BC于E，BE=CE，∠C=70°，求∠DOE的度数．20．如图，在半径为5cm的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=50°，∠APD=80°．（1）求∠ABD的大小；（2）求弦BD的长．《2.1圆周角定理》同步练习6答案一．选择题（共8小题）1.B．2.C．3.B．4.A．5.A．6.D．7.C．8.C二．填空题（共6小题）9.80度10.60．11.5012.70°13.70°．14.28°三．解答题（共6小题）15．（1） AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又 OD∥BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°． OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；（2）在直角△ABC中，BC===． OE⊥AC，∴AE=EC，又 OA=OB，∴OE=BC=．又 OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．16．解：（Ⅰ）如图①， BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°． 在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8． AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD． AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又 OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD． ⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．17．（1）证明： ∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；（2）解：连接AC， AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， CD⊥AB，∴=，∴∠BPD=∠CAB，∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=， BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．18．解：（1）如右图所示， AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°， ∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°...
