二元一次方程组的应用晋江市毓英中学蔡惠平2018.03.21一、复习回顾•问题1：解二元一次方程组的基本思想是＿＿＿＿＿＿，解法有＿＿＿＿＿＿＿•2.我们已经学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？消元代入法、加减法二、学生活动活动一：《孙子算经》大约产生于一千五百年前,现在传本的《孙子算经》共三卷,其中卷下第31题,可谓是后世“鸡免同笼”题的始祖,书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”问题1:“上有三十五头”的意思是什么?“下有九十四足”呢?问题2:你能解决这个有趣的问题吗?相等关系：鸡头数+兔头数=35鸡足数+兔足数=941.算术法：兔子只数：（94—35×2）÷2=12（只）鸡的只数：35—12=23（只）2.一元一次方程法：设鸡x只，则兔（35—x）只依题意得：2x+4（35—x）=943.二元一次方程组法：设鸡x只，兔y只依题意得：x+y=352x+4y=94解得x=23y=12经检验，符合题意答：鸡23只，兔12只.活动二：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以粗加工16吨或者精加工6吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后的利润为2000元,那么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?【分析】本题存在两个相等关系：（1）粗加工天数+精加工天数=15天（2）粗加工吨数+精加工吨数=140吨解：设粗加工x天，精加工y天，依题意得x+y=1516x+6y=140解得x=5y=10经检验，符合题意出售这批加工后的蔬菜共获利1000×16×5+2000×6×10=200000（元）答：安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共获利200000元。【归纳】前面我们借助一元一次方程解决了一些简单的实际问题，现在，我们又可以利用二元一次方程组解决另一些实际问题。关键是要找到题目中的相等关系，选择适当的量设未知数，根据相等关系列出方程或方程组，再进一步解答，从而使问题得到解决。整个过程可以概括如下：分析抽象求解检验具体步骤为：1.找相等关系，设元（注意单位）；2.根据相等关系列方程（组）；3.解方程（组）；4.检验是否符合题意；5.答题（注意单位）。问题方程（组）解答【试一试】1.22名工人按定额完成了3400件产品,其中三级工每人定额200件,二级工每人定额150件.若这22名工人中只有二级工与三级工,问二级工与三级工各有多少名?2.为改善富春河的周周围环境,县政府决定,将该河上游A地的一部分牧场改为林场。改变后,预计林场和牧场共有162公顷,牧场面积是林场面积的20%.请你算一算,改变后林场、牧场的面积各为多少公顷？3.某船的载重为260吨,容积为1000,现有甲、乙两种货物要运,其中甲种货物每吨体积为8,乙种货物每吨体积为2,若要充分利用这艘船的載重与容积,则甲、乙两种货物应各装多少吨?(设装运货物时不留空隙)3m3m3m三、课堂小结1、本节课主要学习了什么？你有什么体会？2、你是否还有哪些疑惑？可以说说！四、布置作业1、课本P36习题第2、3、4题2、全品P33--34
