高中数学 第6章 推理与证明章末综合检测（三） 湘教版选修2-2-湘教版高二选修2-2数学试题VIP专享VIP免费

章末综合检测(三)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列表述正确的是()①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．A．①②③B．②③④C．②④⑤D．①③⑤解析：选D.由推理的定义可知，归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理．2．用反证法证明命题：“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为()A．a，b都能被3整除B．a，b都不能被3整除C．a，b不都能被3整除D．a不能被3整除解析：选B.反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：“a，b都不能被3整除”，故应假设a，b都不能被3整除．3．把下列在平面内成立的结论类比到空间，结论不成立的是()A．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交B．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直C．如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交D．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选D.类比A的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．类比B的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立．类比C的结论为：如果两个平面与第三个平面都不相交，则这两个平面不相交，成立．类比D的结论为：如果两个平面同时与第三个平面垂直，则这两个平面平行，不成立．4．若a>0，b>0，则有()A.>2b－aB.<2b－aC.≥2b－aD.≤2b－a解析：选C.因为－(2b－a)＝＝≥0，所以≥2b－a.5．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝ex－.因为x>0，所以ex>1，0<<1.所以ex－>0，即f′(x)>0.所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是()A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是解析：选A.这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的，是综合法，故选A.6．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)>0恒成立．因为f(x)＝x3在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，f′(x)＝3x2>0恒成立．以上推理中()1A．大前提错误B．小前提错误C．结论正确D．推理形式错误解析：选A.f(x)在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，f′(x)≥0恒成立，故大前提错误，故选A.7．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证0B．a－c<0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选C.要证明0，即证(a－c)·(2a＋c)>0，即证(a－c)(a－b)>0.8．若＝＝，则△ABC是()A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形解析：选C.因为＝＝，由正弦定理得，＝＝，所以＝＝＝.所以sinB＝cosB，sinC＝cosC，所以∠B＝∠C＝45°，所以△ABC是等腰直角三角形．9．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，则第100项为()A．10B．14C．13D．100解析：选B.设n∈N*，则数字n共有n个，所以≤100，即n(n＋1)≤200.又因为n∈N*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.10．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值()A．大于0B．小于0C．不小于0D．不大于0解析：选D.因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ac)＝0，又因为a2＋b2＋c2≥0，所以2(ab＋bc＋ac)≤0.故选D.11．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…，则第7行第4个数(从左往右数)为()…A.B.2C.D.解析：选A.由“第n行有n个数且两端的数均为”可知，第7行第1个数为，由“每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第...