用数学知识解决生活中的应用问题某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD垂直于AB，垂足为D．求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长（精确到1cm）．（参考数据：sin24°≈0
40，cos24°≈0
91，tan24°≈0
46，sin12°≈0
20，cos12°≈0
98，，，）（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，∴DC＝AC·sin∠DAC≈30×0
40＝12．答：支撑臂DC的长为12cm．3分（2）过点C作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，∴CE＝AC·sin∠EAC≈30×0
20＝6．4分AE＝AC·cos∠EAC≈30×0
4．5分在Rt△CDE中，CD＝12，CE＝6，DE＝＝＝6≈6×1
38．6分∴AD＝29
3840或19．8分答：AD的长大约为40cm或19cm．（漏解扣1分，不答不扣分）图1CBADCBAD图2图3CBA·（第25题）
