1.3简单的逻辑联结词课后训练案巩固提升一、A组1.已知p:2+2=5,q:3>2,则下列判断错误的是()A.“p或q”为真,“非q”为假B.“p且q”为假,“非p”为真C.“p且q”为假,“非p”为假D.“p且q”为假,“p或q”为真解析:p命题为假命题,q命题为真命题,则“p或q”为真,“非q”为假,C项错误.答案:C2.若p与p∧q都是假命题,那么p和q的真假性是()A.p真q真B.p真q假C.p假q真D.p假q假解析:由于p是假命题,所以p是真命题,又p∧q是假命题,所以q是假命题.答案:B3.下列命题为假命题的是()A.3是7或9的约数B.两非零向量平行,其所在直线平行或重合C.菱形的对角线相等且互相垂直D.若x2+y2=0,则x=0且y=0解析:菱形的对角线互相垂直但不一定相等.答案:C4.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∧qC.p∧qD.p∧q解析:因为命题p:“对任意x∈R,总有|x|≥0”为真命题;命题q:“x=1是方程x+2=0的根”是假命题;所以q是真命题,所以p∧q为真命题,故选A.答案:A5.已知命题p:函数f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上单调递减;命题q:关于x的不等式(x-2)2>m的解集为R,若p∧(q)是真命题,则实数m的取值范围是()A.m<12B.m≤0或m>12C.⌀D.0≤m<12解析:若p为真命题,则1-2m>0,解得m<12;若q为真命题,则m<0.由于p∧(q)是真命题,所以p真q假,因此{m<12,m≥0,即0≤m<12.答案:D6.命题“28是5的倍数或是7的倍数”中使用了逻辑联结词.答案:或7.命题“若x+y=2,则x2+y2≥2”的否定是.答案:若x+y=2,则x2+y2<28.已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数,p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数,则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧p2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是.解析:由指数函数的性质,可知函数y=2x-2-x在R上为增函数,所以命题p1为真命题,p1为假命题;函数y=2x+2-x在区间(-∞,0)上是减函数,在区间(0,+∞)上是增函数,所以命题p2是假命题,p2是真命题,所以命题q1:p1∨p2为真命题,q2:p1∧p2为假命题,q3:(p1)∨p2为假命题,q4:p1∧(p2)为真命题.答案:q1,q49.分别写出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”及“p”形式,并判断真假:(1)p:2n-1(n∈Z)是奇数,q:2n-1(n∈Z)是偶数;1(2)p:a2+b2<0(a∈R,b∈R),q:a2+b2≥0;(3)p:集合中的元素是确定的,q:集合中的元素是无序的.解:(1)p∨q:2n-1(n∈Z)是奇数或是偶数,是真命题.p∧q:2n-1(n∈Z)既是奇数又是偶数,是假命题.p:2n-1(n∈Z)不是奇数,是假命题.(2)p∨q:a2+b2<0,或a2+b2≥0,是真命题.p∧q:a2+b2<0,且a2+b2≥0,是假命题.p:a2+b2≥0,是真命题.(3)p∨q:集合中的元素是确定的或是无序的,是真命题.p∧q:集合中的元素是确定的且是无序的,是真命题.p:集合中的元素是不确定的,是假命题.10.已知命题p:对任意实数x,ax2+ax+1>0恒成立,q:函数y=3x-a在x∈[0,2]上有零点.若(p)∧q为假命题,q为假命题,求实数a的取值范围.解:若p为真命题,则有a=0或{a>0,a2-4a<0,即0≤a<4,故当p为真命题时,0≤a<4.若q为真命题,则方程3x-a=0在x∈[0,2]上有实根, 当x∈[0,2]时,1≤3x≤9,∴1≤a≤9,即当q为真命题时,1≤a≤9. q为假命题,∴q为真命题.又(p)∧q为假命题,∴p为假命题,即p为真命题.∴1≤a<4.故实数a的取值范围是[1,4).二、B组1.已知命题p:π是有理数,命题q:x2-3x+2<0的解集是(1,2).给出下列结论:(1)命题p∧q是真命题;(2)命题p∧(q)是假命题;(3)命题(p)∨q是真命题;(4)命题(p)∨(q)是假命题,其中正确的是()A.(1)(3)B.(2)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)解析:因为命题p:π是有理数,是假命题,命题q:x2-3x+2<0的解集是(1,2)是真命题,所以p是真命题,q是假命题,所以(1)命题p∧q是真命题,错误.(2)命题p∧(q)是假命题,正确.(3)命题(p)∨q是真命题,正确.(4)命题(p)∨(q)是假命题,错误.答案:C2.p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在抛物线y=-x2上,下面使“p∧q”为真命题的一个点P(x,y)是()A.(0,-3)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)解析:使“p∧q”为真命题的点P即为直线y=2x-3和抛物线y=-x2的交点,解{y=2x-3,y=-x2,得{x=1,y=-1或{x=-3,y=-9.故选C.答案:C3.已知p:不等式ax+b>0的解集为{x|x>-ba},q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集为{x|a
