第二篇专题七第2讲计数原理、二项式定理[限时训练·素能提升](限时45分钟，满分80分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·兰州二模)从8名女生和4名男生中，选取3名学生参加某档电视节目，如果按性别比例分层抽样，则不同的选取方法数为A．224B．112C．56D．28解析根据分层抽样，从8个人中选取男生1人，女生2人，所以选取2个女生1个男生的方法：CC＝112(种)．答案B2．(2017·全国卷Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为A．－80B．－40C．40D．80解析由二项式定理可得，原式展开式中含x3y3的项为：x·C(2x)2(－y)3＋y·C(2x)3(－y)2＝－40x3y3＋80x3y3＝40x3y3.故展开式中x3y3的系数为40.答案C3．(2018·济宁二模)从4台甲型装载机和5台乙型装载机中任意取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型装载机各一台，则不同的取法共有A．84种B．80种C．70种D．35种解析根据题意可分为以下2种情况进行考虑：(1)甲型装载机2台和乙型装载机1台，取法有CC＝30种；(2)甲型装载机1台和乙型装载机2台，取法有CC＝40种．所以不同的取法共有30＋40＝70种．答案C4．旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为A．24B．18C．16D．10解析第一类，甲在最后一个体验，则有A种方法；第二类，甲不在最后一个体验，则有AA种方法，所以小李旅游的方法共有A＋AA＝10种，故选D.答案D5．(2018·楚雄二模)使(n∈N*)展开式中含有常数项的n的最小值是A．3B．4C．5D．6解析(n∈N*)展开式的通项公式为Tr＋1＝C··x2n－5r，令2n－5r＝0，求得2n＝5r，可得使二项式的展开式中含有常数项的n的最小值是5.答案C6．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名进行发言，要求甲、乙两人至少有一人参加．当甲、乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻．那么不同的发言顺序的种数为A．360B．520C．600D．720解析当甲或乙只有一人参加时，不同的发言顺序的种数为2CA＝480，当甲、乙同时参加时，不同的发言顺序的种数为AA＝120，则不同的发言顺序的种数为480＋120＝600.答案C7．(2018·巴蜀质检)已知n＝sinxdx，则(＋1)n(x－1)5的展开式中x4的系数为A．－15B．15C．－5D．5解析由题意得n＝sinxdx＝－cosx＝－(cosπ－cos0)＝2，故求(＋1)2(x－1)5的展开式中x4的系数． (＋1)2＝x＋2＋1，(x－1)5展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rCx5－r，r＝0，1，2，3，4，5.∴展开式中x4的系数为(－1)2C＋(－1)·C＝10－5＝5.故选D.答案D8．(2018·巴蜀质检)甲、乙、丙、丁四个人到重庆旅游，朝天门、解放碑、瓷器口三个景点，每个人只去一个景点，每个景点至少有一个人去，则甲不到瓷器口的方案有A．60种B．54种C．48种D．24种解析分两类求解．①甲单独一人去，则甲只能去另外两个景点中的一个，其余三人分为两组然后分别去剩余的两个景点，故方案有CCA＝12种；②甲与另外一人为一组到除瓷器口之外的两个景点中的一个，其余两人分别各去一个景点，故方案有CCA＝12.由分类加法计数原理可得总的方案数为24种．选D.答案D9．(2018·西安二模)已知(x2＋2x＋3y)5的展开式中x5y2的系数为A．60B．180C．520D．540解析(x2＋2x＋3y)5可看作5个(x2＋2x＋3y)相乘，从中选2个y，有C种选法；再从剩余的三个括号里边选出2个x2，最后一个括号选出x，有C·C种选法；所以x5y2的系数为32C·C·2·C＝540.答案D10．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数是A．135B．172C．189D．162解析由题意，不考虑特殊情况有C种取法，其中每一种卡片各取3张有4种取法，两种红色卡片共有CC种取法，故所求的取法种数为C－4－CC＝189，选C.答案C11．(2018·河南八校联考)已知x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，则7a7＋5a5＋3a3＋a1＝A．－16B．－8C．8D．16解析对x5(x＋3)3＝a8(x＋1)8＋a7(x＋1)7＋…＋a1(x＋1)＋a0，两边求导得5x4(x＋3)3＋3x5(x＋3)2＝8a8(x＋1)7＋7a7(x＋1)6＋…＋a1，令x＝0，得0＝8a8＋7a7＋…＋a1，令x...
