反比例函数的图象及性质（第一课时）一、教材分析在已经学过一次函数的基础上进行反比例函数的学习,也为以后二次函数以及其他函数的学习奠定坚实的基础。所以在数学学习中起着承上启下的作用。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。二、教学目标分析（1）知识技能目标：①学会在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象；②通过观察反比例数图像，引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，③让学生学会利用反比例函数的性质去解决问题⑵过程与方法：在探索的过程中掌握反比例函数的性质，进一步学习数形结合的思想。⑶情感态度：积极鼓励学生独立思考，自主探索，合作交流，让每位学生获得成功的喜悦，树立学习数学的自信心。三、教学重点难点分析重点：反比例函数的作图，利用图像探究反比例函数的性质难点：利用反比例函数图像和性质解决问题四、教法学法指导数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。新课标下，以学生为主体的教学理念越来越重要。因此，在本节课中我选择“引导探索法”。教师有组织、有目的、有针对性的引导学生，并参与到学习活动中，鼓励学生采用自主探索、合作交流的研讨学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯和能力，使学生真正成为学习的主人。五、教学过程（一）创设情景，导入新课问题1主要是复习比例比例函数的定义，为后面学生作反比例函数的图象打下基础。问题一：什么是反比例函数？问题二：一次函数的图像是什么形状的？还记得画一次函数画图的步骤吗?（二）探究学习1——函数图象的画法问题一：让学生自己尝试画出反比例函数的图象并展开思考和讨论：（1）画图的步骤（2）X能取0吗？（3）与X，Y轴有交点吗？（4）连线时应该注意什么？设想的教学设计是：（1）导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，采用列表、描点、连线的方法画出函数y＝和图象；(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。(多媒体演示过程)强调注意：①x≠0②列表时自变量取值易于计算,易于描点。(2)描点.以表中对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.(多媒体演示过程)连线.按照自变量由小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来.(多媒体演示过程)(4)观察图象与一次函数的图象作对比.问题五：3、出示下面四种不同类型的图象，学生找出正确的图象，并指出其他图象的错误。4、总结作反比例函数图象注意的问题。1、列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值,这样既可简化计算,又便于对称性描点;2、列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(光滑的曲线),又较准确地表达函数的变化趋势;3、描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线；4、曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交且一个X仅对应一个Y。5.做一做请大家用同样的方法作反比例函数y＝4/X的图象.（1）、让学生自己作图。（2）、多媒体出示正确的作图过程，让学生参考。（3）学生修改自己的解题过程。（三）、反比例函数的图象和性质2、以同桌为一小组展开讨论反比例函数的图象在哪两个象限,由什么确定。3、引导总结反比例函数的图象与性质得出结论。相同点：1、形状：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;2、对称性：两个函数图象自身都是轴对称图形,它们都有两条相同的对称轴，分别是y=X或y=-x两个函数图象都是中心对称图形，对称中心都是原点。不同点：当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;（四）、巩固提高：通过巩固练习，让学生巩固反比例函数的图象及性质，运用所学知识解决实际问题。（五）小结：（学生总结）1.画反比例函数的步骤;2.反比例函数的性质（六）布置作业
