《直角三角形全等的判定》导学案【学习目标】1、探索并掌握直角三角形的全等判定定理和其它相关性质的证明方法；2、会利用基本作图完成：已知一直角边和斜边作直角三角形；3、初步培养学生综合运用知识解决问题的能力，进一步提高推理能力。【重点、难点】1.直角三角形的判定定理.2.直角三角形和其它相关知识的证明方法.一、相关知识回顾：1、判定两个三角形全等的方法：、、、2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）二、探究新知：1、用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边CA=4cm,斜边AB=5cm.2、猜测：这两个直角三角形全等吗？若全等，请进行证明。结论：直角三角形全等的判定定理：。简写为“”，或“”。直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“”、“”、“”、“”、还有直角三角形特殊的判定方法“”三、现学现用1.如图，点P是∠BAC内一点，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，PE＝PF，求证：AE=AF变式：以上条件不变，求证：P在∠BAC的平分线上2.如图，在△ABC中，BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：△ABC是等腰三角形。3.已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF。求证：△ABC≌△DEF变式1：若把例题中的∠BAC＝∠EDF改为BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式2：若把例题中的∠BAC＝∠EDF改为AC=DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路。变式3:请你把例题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等。试说明证明思路。1ABCEFPABPCFQDE2
