2017人教版高三一轮复习课件文科数学第二章函数第13讲函数的综合应用VIP免费

第13讲函数的综合应用【学习目标】会运用函数的知识和函数思想解决有关函数的综合性问题，培养学生分析问题和解决问题的能力．【基础检测】1．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是()B【解析】函数f(x)＝lg(|x|－1)是定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)的偶函数，值域为R.又当x>1时，函数单调递增，所以只有选项B正确．2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且是以2为周期的周期函数，若当x∈[0，1)时，f(x)＝2x－1，则f(log126)的值为()A．－52B．－5C．－12D．－6C【解析】 －3g(1)，则x的取值范围是．110，10【解析】因为g(x)＝－f(|x|)，所以函数g(x)为偶函数．因为函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，当x≥0时，g(x)＝－f(|x|)＝－f(x)，此时为减函数；当x≤0，函数g(x)单调递增．因为g(lgx)>g(1)，所以有－11.《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.02毫克/毫升．此驾驶员至少要过____小时后才能开车．(精确到1小时)4【解析】当0≤x≤1时，f(x)＝5x－2∈[0.04，0.2]；当x>1时，由f(x)≤0.02，得35·13x≤0.02，即13x≤130，∴x的最小整数值为4，故此驾驶员至少要过4小时后才能开车．1.函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y＝xn(n＞0)的增长速度比较(1)指数函数y＝ax和幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在一定范围内ax会小于xn，但由于y＝ax的增长速度快于y＝xn的增长速度，因此总存在一个x0，当x＞x0时，有__________．(2)对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0，＋∞)上，尽管在一定范围内可能会有logax＞xn，但由于logax的增长速度慢于xn的增长速度，因此在(0，＋∞)上总存在一个实数x0，使x＞x0时，___________．(3)y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)与y＝xn(n＞0)尽管都是增函数，但由于它们增长速度不同，而且不在同一个“档次上”，因此在(0，＋∞)上随x的增大，总会存在一个x0，当x＞x0时，有________________．ax＞xnxn＞logaxax＞xn＞logax2．函数的三要素(定义域、值域和对应法则)，四条常用的性质(奇偶性、单调性、对称性和周期性)及七类初等函数(一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数)的图象和性质，构成了函数的主体．与集合、不等式、导数构成高中数学最大的板块，它们在数学的其它分支中有极其广泛的应用，成为历年高考命题的主干题型和热点内容．考查方式既有选择题、填空题，又有解答题，有容易题，也有难题．其中以函数的定义与性质的深化理解、函数图象与性质的灵活运用为核心，充分体现以“能力立意”为原则．一、函数方程不等式综合例1设函数f(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)．(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间12，1内存在唯一的零点；(2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值；(3)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围；【解析】(1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，f(x)＝xn＋x－1. f12f(1)＝12n－12×1<0.∴f(x)在12，1内存在零点．又当x∈12，1时，f′(x)＝nxn－1＋1>0，∴f(x)在12，1上是单调递增的，∴f(x)在12，1内存在唯一零点．(2)解法一：由题意知－1≤f（－1）≤1，－1≤f（1）≤1，即0≤b－c≤2，－2≤b＋c≤0.作出可行域如图所示，由图象知，b＋3c在点(0，－2)取到最小值－6，在点(0，0)取到最大值0，∴b＋3c的最小值为－6，最大值为0.解法二：由...