【创新设计】（浙江专用）2017版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ第1讲函数及其表示练习基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.下图中可作为函数y＝f(x)的图象的是()解析由函数的定义知只有D是“多对一”函数，而A，B，C均为“一对多”，故选D.答案D2.下列函数中，与函数y＝的定义域相同的函数为()A.y＝B.y＝C.y＝xexD.y＝解析函数y＝的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，而y＝的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，y＝的定义域为(0，＋∞)，y＝xex的定义域为R，y＝的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞).故选D.答案D3.（2015·绍兴联考）函数f(x)＝的定义域为()A.B.(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D.∪[2，＋∞)解析要使函数f(x)有意义，需使(log2x)2－1＞0，即(log2x)2＞1，∴log2x＞1或log2x＜－1.解之得x＞2或0＜x＜.故f(x)的定义域为∪(2，＋∞).答案C4.设函数f(x)＝则f(f(3))等于()A.B.3C.D.解析由题意知f(3)＝≤1，f＝＋1＝，∴f(f(3))＝f＝.答案D5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝解析法一取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.法二设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)，当0≤α≤6时，＝＝m＝，当6<α≤9时，＝＝m＋1＝＋1，所以选B.答案B二、填空题6.函数f(x)＝的定义域为________.解析要使函数f(x)有意义，需有3－x＞0及log0.2(3－x)＞0＝log0.21，即0＜3－x＜1，1解得2＜x＜3.答案(2，3)7.已知函数f(x)＝则方程f(x)＝1的解为________.解析当x∈[－1，2]时，由3－x2＝1，解得x＝或－(舍去)；当x∈(2，5]时，由x－3＝1，解得x＝4，综上所述，f(x)＝1的解为或4.答案或48.下列集合A到集合B的对应f中：①A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数平方；②A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方；③A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数；④A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值，是从集合A到集合B的函数的为________.解析其中②，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；其中③，A中的元素0在B中没有对应元素；其中④，A中的元素0在B中没有对应元素.答案①三、解答题9.已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.求函数f(x)的解析式.解设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，又f(0)＝0，∴c＝0，即f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋x＋1.∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋(b＋1)x＋1.∴(2a＋b)x＋a＋b＝(b＋1)x＋1，∴解得∴f(x)＝x2＋x.10.根据如图所示的函数y＝f(x)的图象，写出函数的解析式.解当－3≤x＜－1时，函数y＝f(x)的图象是一条线段(右端点除外)，设f(x)＝ax＋b(a≠0)，将点(－3，1)，(－1，－2)代入，可得f(x)＝－x－；当－1≤x＜1时，同理可设f(x)＝cx＋d(c≠0)，将点(－1，－2)，(1，1)代入，可得f(x)＝x－；当1≤x＜2时，f(x)＝1.所以f(x)＝能力提升题组(建议用时：20分钟)11.（2016·杭州联考）设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为()A.(－4，0)∪(0，4)B.(－4，－1)∪(1，4)C.(－2，－1)∪(1，2)D.(－4，－2)∪(2，4)解析∵＞0，∴－2＜x＜2，∴－2＜＜2且－2＜＜2，取x＝1，则＝2不合题意(舍去)，故排除A，取x＝2，满足题意，排除C，D，故选B.答案B12.(2015·湖北卷)已知符号函数sgnx＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a>1)，则()A.sgn[g(x)]＝sgnxB.sgn[g(x)]＝－sgnx2C.sgn[g(x)]＝sgn[f(x)]D.sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)]解析∵f(x)是R上的增函数，a＞1，∴当x＞0时，x＜ax，有f(x)＜f(ax)，则g(x)＜0；当x＝0时，g(x)＝0；当x＜0时，x＞ax，有f(x)＞f(ax)，则g(x)＞0.∴sgn[g(x)]＝∴sgn[g(x)]＝－sgnx，故选B.答案B13.(2015·浙江卷)已知函数f(x)＝则f(f(－3))＝________，f(x)的最小值是________.解析∵－3＜1，∴f(－3)＝lg[(－3)2＋1]＝lg10＝1，∴f(f(－3))＝f(1)＝1＋－3＝0.当x≥1时，f(x)＝x＋－3≥2－3(当且仅当x＝时，取“＝”)；当x＜1时，x2＋1≥1，∴f(x)＝lg(x2＋1)≥0.又2－3＜0，∴f(x)min＝2－3.答案02－314.已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个，求函数f(x)的解析式.解由f(x)＝(a≠0)，f(1)＝1，得a＝2b＋1.①又f(x)＝2x只有一个解，即＝2x只有一个解，也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一个解，所以b＝－1，代入①中得a＝－1，所以f(x)＝.3
