第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学2．2二项分布及其应用第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学2．2.1条件概率第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学1．通过实例，了解条件概率的概念，能利用条件概率的公式解决简单的问题．2．通过条件概率的形成过程，体会由特殊到一般的思维方法．第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学本节重点：条件概率的定义及计算．本节难点：条件概率定义的理解．第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学1．如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生，显然知道了A的发生，研究事件B时，基本事件空间发生变化，从而B发生的概率也相应的发生变化，这就是条件概率要研究的问题．第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学2．求条件概率时一般应用公式P(B|A)＝P(AB)P(A)求解，其推导如下：在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生．对于古典概型，由于组成事件A的各个基本事件发生的概率相等，因此其条件概率为P(B|A)＝n(AB)n(A).第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学为了把条件概率推广到一般情形，我们对上述公式作如下变形：P(B|A)＝n(AB)n(A)＝n(AB)/n(Ω)n(A)/n(Ω)＝P(AB)P(A)，因此有P(B|A)＝P(AB)P(A).3．应特别注意公式P(B|A)＝P(AB)P(A)中，分子是事件AB发生的概率，不是事件B发生的概率．第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学1．一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝，为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．一般把P(B|A)读作．变形公式(即乘法公式)：P(AB)＝．2．性质1：；性质2：如果B和C是两个互斥事件，那么P(B∪C|A)＝．A发生的条件下B发生的概率P(A)·P(B|A)＝P(B)·P(A|B)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学[例1]掷两颗均匀的骰子，问(1)至少有一颗是6点的概率是多少？(2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率又是多少？[分析]此题(2)即为条件概率，条件是两颗骰子点数不同，可用条件概率计算公式求解．第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学[解析](1)对两颗骰子加以区别，则共有36种不同情况，它们是等可能的．设A＝“至少有一颗是6点”，则事件A共包含11种不同情况，∴P(A)＝1136.(2)由(1)知，共有36种不同情况．又设B＝“两颗骰子点数不同”，则事件A·B共包含10种不同情况．∴P(A|B)＝P(A·B)P(B)＝10/3630/36＝13.第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学[点评]事件B＝“两颗骰子点数不同”的概率P(B)＝3036，问题(2)就是在B发生条件下A发生的概率．因为事件A·B中去掉基本事件(6,6)，只有10个基本事件，从而A与B同时发生的概率P(AB)＝1036，从而可求(2)．故解决条件概率问题的关键是求得事件同时发生的概率及作为条件的事件发生的概率．第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．(1)求P(A)，P(B)，P(AB)；(2)当已知蓝色骰子的点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为多少？第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学[解析](1)设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与(x，y)建立对应如图显然：P(A)＝1236＝13，P(B)＝1036＝518，P(AB)＝536.(2)方法1：P(B|A)＝n(AB)n(A)＝512.方法2：P(B|A)＝P(AB)P(A)＝53613＝512.第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学[点评]在等可能事件的问题中，求条件概率采用方法1更易理解，然而最通用的方法是条件概率公式P(B|A)＝P(AB)P(A)，这就需要求出P(AB)和P(A).第二章随机变量及其分布(选修2-3)人教A版数学[例2]一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么．(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？[分析]...
