1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则VIP免费

第一章导数及其应用1.2.1几个常用函数的导数知识回顾导数的几何意义：(瞬时速度或瞬时加速度)物理意义：曲线在某点处的切线的斜率;物体在某一时刻的瞬时度。00()()()limlimxxyfxxfxfxyxx在不致发生混淆时，导函数也简称导数．2.导函数当x=x0时,f´(x0)是一个确定的数.这样,当x变化时,f´(x)便是x的一个函数,我们称它为f(x)的导函数.即:'00()6fxx'()6fxx2()3fxxf(x)在x=x0处的导数f(x)的导函数x=x0时的函数值二、新课——几个常用函数的导数根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.1)函数y=f(x)=c的导数.下面我们求几个常用函数的导数公式1:.0()CC为常数0:(),()(),0,()lim0.xyfxCyfxxfxCCyxyfxCx解请同学们求下列函数的导数:232)(),3)(),4()15)(),yfxxyfxxyfxxyfxx）xy6）)(',)(2xfxxf求设的值代入求得导数值。再将自变量义求思路：先根据导数的定),('xfxxxxxxxxxxxfxxfxfxxx2)2(lim)(lim)()(lim)('02200＝解：由导数的定义有的导数。求函数xyxxxxxxxxyxxxy1xxxxxyxx211limlim00212121'xxy'1y21'yx'2yx表示y=x图象上每一点处的切线斜率都为1这又说明什么?2'3yx2）3）4）5）答案6）212121'xxy()fxx猜想？当时α'f(x)=?1()fxxR，ααα第一章导数及其应用1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则为了方便，我们今后可以直接使用下面的基本初等函数的导数公式前面我们已经学习了几个常用函数的导数，这样做起题来显得格外轻松.新课讲解新课讲解.x1)x(fxln)x(f.8alnx1)x(fxlog)x(f.7e)x(fe)x(f.6alna)x(fa)x(f.5xsin)x(fxcos)x(f.4xcos)x(fxsin)x(f.3x)x(fx)x(f.20)x(fcc)x(f.1''ax'xx'x''1'*'，则若；，则若；，则若；，则若；，则若；，则若；），则（若；为常数），则（若Q基本初等函数的导数公式例1求下列函数的导数（1）y=a2(a为常数).（2）y=x12.（3）y=x-4.（4）y=lgx.'()1.05ln1.05由导解：数公式：tpt10'(10)1.05ln1.05所以p0.08(元/年）因此，在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨.0若某种商品的p=5，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？0'()1.05ln1.05,tptp解公式：由导数：'(10)5080p所以.0.4.【变式练习】【总结提升】(1)用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度．(2)利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数y′是否为零，当y′＝0时，切线平行于x轴，过切点P垂直于切线的直线斜率不存在．【总结提升】导数的运算法则:法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:()()()()fxgxfxgx法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:()()()()()()fxgxfxgxfxgx法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:2()()()()()(()0)()()fxfxgxfxgxgxgxgx求下列函数的导数:(1)y=3x(x2+2);(2)y=x3+log2x(3)y=xnex;（4）例131sinxyx【解题关键】净化费用的瞬时变化率就是净化费用的导数.25284'())'1005284'(100)5284(100)'(100)cxxxxx=(25284(100)x20(100)5284(1)(100)xx【解析】纯净为时净费时变所以度90%，化用的瞬化率是52.84元/吨.'().()c（1）因为2528490528410090纯净为时净费时变所以度98%，化用的瞬化率是1321元/吨.'()()c（2）因为2528498132110098函数f(x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化...