【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章数列学业分层测评7等比数列的性质北师大版必修5(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在正项等比数列{an}中，a3·a5＝4，则a1·a2·a3·a4·a5·a6·a7＝()A．64B．128C．256D．512【解析】a3·a5＝a1·a7＝a2·a6＝a＝4， an＞0，∴a4＝2，∴a1·a2·a3·a4·a5·a6·a7＝(a)3·a4＝a＝27＝128.【答案】B2．公差不为零的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6·b8＝()A．2B．4C．8D．16【解析】 2a3－a＋2a11＝2(a3＋a11)－a＝4a7－a＝0， b7＝a7≠0，∴b7＝a7＝4，∴b6·b8＝b＝16.【答案】D3．(2015·福建高考)若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．9【解析】不妨设a>b，由题意得∴a>0，b>0，则a，－2，b成等比数列，a，b，－2成等差数列，∴∴∴p＝5，q＝4，∴p＋q＝9.【答案】D4．等比数列{an}的各项均为正数，且a5·a6＋a4·a7＝18，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log35【解析】因为a5·a6＝a4·a7，又a5·a6＋a4·a7＝18所以a5·a6＝9，∴a1·a10＝a2·a9＝a3·a8＝a4·a7＝9，log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3a1a2a3…a10＝log3(a1·a10·a2·a9·a3·a8·a4·a7·a5·a6)＝log395＝log3310＝10.【答案】B5．(2016·福州高二检测)在等比数列{an}中，a5a11＝3，a3＋a13＝4，则＝()A．3B．C．3或D．－3或－【解析】 a5a11＝a3a13＝3，又a3＋a13＝4，1∴或，又＝q10＝，∴的值为3或.【答案】C二、填空题6．(2015·广东高考)若三个正数a，b，c成等比数列，其中a＝5＋2，c＝5－2，则b＝________.【解析】 a，b，c成等比数列，∴b2＝a·c＝(5＋2)(5－2)＝1.又b>0，∴b＝1.【答案】17．(2016·南昌高二检测)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N＋，则S10的值为________．【解析】由a＝a3a9，d＝－2，可得[a1＋6×(－2)]2＝[a1＋2×(－2)]·[a1＋8×(－2)]，即(a1－12)2＝(a1－4)(a1－16)，解得a1＝20，所以S10＝10×20＋×(－2)＝110.【答案】1108．已知{an}是公差不为零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列{bn}的连续三项，若b1＝3，则bn＝________.【解析】 {an}是公差不为零的等差数列，设首项为a1，公差为d， a7，a10，a15是等比数列{bn}的连续三项，∴(a1＋9d)2＝(a1＋6d)(a1＋14d)，整理可得d＝－a1.设数列{bn}的公比为q，则q＝＝＝，∴bn＝b1qn－1＝3×n－1.【答案】3×n－1三、解答题9．(2016·淮北高二检测)设{an}是各项均为正数的等比数列，bn＝log2an，若b1＋b2＋b3＝3，b1·b2·b3＝－3，求此等比数列的通项公式an.【导学号：67940017】【解】由b1＋b2＋b3＝3，得log2(a1·a2·a3)＝3，∴a1·a2·a3＝23＝8， a＝a1·a3，∴a2＝2，又b1·b2·b3＝－3，设等比数列{an}的公比为q，得log2·log2(2q)＝－3，解得q＝4或，∴所求等比数列{an}的通项公式为an＝a2·qn－2＝22n－3或an＝25－2n.10．已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3.(1)若a＝1，求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}唯一，求a的值．【解】(1)设{an}的公比为q，则b1＝1＋a1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2.由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)，2即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋，q2＝2－，故{an}的通项公式为an＝(2＋)n－1或an＝(2－)n－1.(2)设{an}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)·(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a－1＝0，由a＞0得，Δ＝4a2＋4a＞0，故方程aq2－4aq＋3a－1＝0有两个不同的实根．由{an}唯一，故方程必有一根为0，代入上式得a＝.[能力提升]1．在数列{an}中，a1＝2，当n为奇数时，an＋1＝an＋2；当n为偶数时，an＋1＝2an－1，则a12等于()A．32B．34C．66D．64【解析】依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11＝a1×25＝64，a12＝a11＋2＝66.故选C.【答案】C2．(2016·西安高二检测)数列{an}中，a...
