学业分层测评(八)正弦、余弦函数的图象(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．函数y＝－sinx的大致图象是________(填序号)．图134【解析】y＝－sinx的图象与y＝sinx的图象关于x轴对称．故选①.【答案】①2．若cosx＝1－2m，且x∈R，则m的范围是________．【解析】∵cosx∈－1,1]，∴－1≤1－2m≤1，解得0≤m≤1.【答案】0≤m≤13．关于三角函数的图象，有下列说法：①y＝sin|x|与y＝sinx的图象关于y轴对称；②y＝cos(－x)与y＝cos|x|的图象相同；③y＝|sinx|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；④y＝cosx与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．其中正确的序号是________.【导学号：06460023】【解析】对②，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其图象相同；对④，y＝cos(－x)＝cosx，故其图象关于y轴对称，由作图可知①③均不正确．【答案】②④4．函数y＝的定义域是________．【解析】由题意可得，即∴0＜sinx≤1，由正弦函数图象可得{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}．【答案】{x|2kπ＜x＜(2k＋1)π，k∈Z}5．函数y＝的定义域是________．【解析】2cosx＋1≥0，cosx≥－，结合图象知x∈，k∈Z.【答案】，k∈Z6．函数y＝sinx的图象与函数y＝cosx的图象在0,2π]内的交点坐标为________．【解析】在同一坐标系内画出两函数的图象，(图略)易知，交点坐标为和.【答案】和7．函数f(x)＝3＋2cosx的图象经过点，则b＝________.【解析】由f＝3＋2cos＝3＋2×＝b，得b＝4.1【答案】48．设0≤x≤2π，且|cosx－sinx|＝sinx－cosx，则x的取值范围为________．【解析】由|cosx－sinx|＝sinx－cosx得sinx－cosx≥0，即sinx≥cosx.又x∈0,2π]，结合图象可知，≤x≤，所以x∈.【答案】二、解答题9．利用图象变换作出函数y＝sin|x|，x∈－2π，2π]的简图．【解】∵y＝sin|x|＝为偶函数，∴首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈0,2π]的图象；x∈－2π，0]的图象，只需将x∈0,2π]的图象作出关于y轴对称的图象．如图所示．10．作出函数y＝－sinx，x∈－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间：①sinx＞0；②sinx＜0.(2)直线y＝与y＝－sinx的图象有几个交点？【解】利用“五点法”作图，如图．(1)根据图象可知在x轴上方的部分－sinx＞0，在x轴下方的部分－sinx＜0，所以当x∈(－π，0)时，sinx＜0；当x∈(0，π)时，sinx＞0.(2)画出直线y＝，知有两个交点．能力提升]1．已知y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是________．【解析】由题意画出图形(图略)，由于余弦函数图象关于点和点成中心对称，可得y＝cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y＝1围成的封闭图形的面积为2π×1＝2π.【答案】2π2．已知函数f(x)＝则不等式f(x)＞的解集是________．【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示．当f(x)＞时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－＜x＜0或＋2kπ＜x2＜＋2kπ(k∈N)．【答案】x3．函数y＝cosx＋|cosx|，x∈0,2π]的大致图象为________．(填序号)图135【解析】y＝cosx＋|cosx|＝【答案】④4．判断方程x2－cosx＝0的根的个数．【解】设f(x)＝x2，g(x)＝cosx，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象有两个交点，则方程x2－cosx＝0有两个根．3
