黄冈中学高二上期中考试数学试题（理）命题：胡华川审稿：王宪生校对：冯小玮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．直线与直线的夹角A．B．C．D．答案：A题意即求直线与的夹角，易知倾斜角为，所以夹角为．2．若图中的直线的斜率分别为，则有：A．B．C．D．答案：D有图像观察易知．3．椭圆上一点到其焦点的距离为3，则该点到椭圆另一焦点的距离为A．13B．9C．5D．1答案：C由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点距离之和为8，一个为3时，另一个为5．4．若直线与直线平行，则实数的值等于A．4B．4或C．D．答案：A两直线平行，则，解得或4，但当时，两直线重合．5．若不等式的解集为（－1，2）,则实数等于A．8B．2C．－4D．－8答案：C由得，要解集为（－1，2），则．6．曲线与曲线（），关于直线对称，则直线的方程为A．B．C．D．答案：D两圆圆心、关于直线对称，易求直线为．7．若圆上有且仅有三个点到直线（a是实数）的距离为1，则a等于A．B．C．D．答案：B由题意：圆心（3，1）到直线的距离是1，，解得．8．已知关于的不等式的解集是,则的取值范围是A．B．C．D．答案：D由根轴法易知．9．如果椭圆上存在一点，使点到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A．B．C．D．答案：B由题意得：，又，所以解得，结合椭圆中的范围得：．10．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线，“供给—价格”函数的图像为直线，它们的斜率分别为，与的交点为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点，与直线、的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点的条件为A．B．C．D．可取任意实数答案：A图1中最终能达到均衡点，当时，就得到图2所示，要得到图1，则满足，即．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）．11．倾斜角为且在轴上截距为2的直线方程是____________．1l2l需求/供给量价格O（图2）PP1l2l需求/供给量价格O（图3）1l2lP需求/供给量价格O（图1）xy(3,2)21o答案：直线斜率为且过点，所以直线为．12．中心在坐标原点，离心率为的椭圆的一个焦点为，则此椭圆的准线方程是____．答案：由题意知焦点在轴上，且解得，所以得准线方程为．13．已知圆C：，点及点，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则实数的取值范围是．答案：过点作圆的切线得：，当时，，要视线不被挡住，则实数的取值范围是14．过点（1，）的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率＝．答案：由题意知点在圆内，所以当过点的弦垂直于过此点的直径时，弦所对的劣弧所对的圆心角最小，过此点的直径的斜率为，所以直线L的斜率．15．由实数满足不等式组所确定的可行域内，若目标函数仅在点取得最小值，则正实数的取值范围是．答案：当恰有时，不等式组确定的可行域如下：因为直线恒过点，要仅在点取得最小值，则直线的斜率．题号12345678910答案ADCACDBDBA题号1112131415答案三、解答题：(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．)16．(本小题12分)若，，试比较与2的大小关系．16．解：（法1）：若，则（当时取等），若，则（当时取等），所以综上得（当、中有一个成立时取等）．（法2）：显然与2都为正，所以可以先比较与2的大小，，即有同上结论．17．(本小题12分)已知的顶点，边上高线所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线到直线的角的正切值．17题：（Ⅰ）设点,则，解得，故点的坐标为．设点，则解得，故，又因为，所以直线的方程为．（Ⅱ）因为，，，所以，故直线到直线的角的正切值．18．(本小题12分)已知圆．圆C外有一动点P，点P到圆C的切线长等于它到原点O的距离．（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ）当点P到圆C的切线长最小时，切点为M，求∠MPC的值．18．（Ⅰ）设，圆，依题意有，化简得：（Ⅱ）设切线长为，点到圆心的距离为，则有：，由此可...
