双鸭山市第一中学高二理数期末试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知全集，集合，，那么集合（）A.B.C.D.2.复数等于（）A.B.C.D.3.已知，，，则（）A.B.C.D.4．如图所示，程序框图的功能是（）A．求{}前10项和B．求{}前10项和C．求{}前11项和D．求{}前11项和5.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（）A.B.C.D.6.（）A.B．C．D．7.在中的值是（）A.B．C．D．8.从9,8,7,6,5,4,3,2,1中不放回地依次取2个数，事件A“第一次取到的是奇数”B“第二次取到的是奇数”，则ABP（）A.51B．103C．52D．219.函数的零点的个数是（）A．B．C.D．10.若函数在上的导函数为，且不等式恒成立，又常数a,b满足则下列不等式一定成立的是（）1第4题图11.在中，为边上的中线，，则（）A．B．C．D．12.定义在上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的恒有成立；（2）当时，．记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13.若等边的边长为，平面内一点满足，则.14.从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是.15.已知，则.16.已知求过原点与相切的直线方程.三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分10分）设的内角的对边分别为，满足:．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的面积．18．(本题满分12分)“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示。（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879（2）现计划在这次场外调查中按年龄段选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.（参考公式：其中）219.（本小题满分12分）已知函数（）.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；20.（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）若关于的不等式的解集为，求实数的值；（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求实数的取值范围.21.(本题满分12分)在直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为tytx2122（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin312(1)求曲线1C的普通方程与曲线2C的直角坐标方程；(2)设点1,2M，曲线1C与曲线2C交于BA,,求MBMA的值.22.(本题满分12分)已知其中常数.（1）当时，求函数的极大值；（2）试讨论在区间(0,1)上的单调性；（3）当时，曲线上总存在相异点,，使得曲线在点P、Q处的切线互相平行，求的取值范围.34数学答案（理工类）选择题1B2A3A4B5C6D7A8D9D10A11C12D填空题13．14.15.16.解答题17.解：（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，整理得，…………………………2分。所以．…………………………4分又，故．…………………………5分（Ⅱ）由正弦定理可知，又，，，所以．…………………………6分又，故或．…………………………8分若，则，于是；若，则，于是．…………………………10分18.（1）年龄/正误正确错误合计20~3010304030~40107080合计20100120有的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关。——————4分（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为，可能取值为0，1,2,3————5分20~30岁之间的人数是3人--------------6分,,———————10分01235P--------------------11分——————12分19.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，依题意在时恒成立，则...
