【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第三章不等式3.4.2基本不等式的应用学业分层测评苏教版必修5(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．设00，∴y＝x(3－2x)＝2·x≤22＝，当且仅当x＝－x，即x＝时，取“＝”，∴函数y＝x(3－2x)的最大值为.【答案】2．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________.【导学号：91730071】【解析】 x2＋y2＋xy＝1，∴(x＋y)2＝1－xy≤1－2，∴(x＋y)2≤，∴x＋y≤.【答案】3．设x，y满足x＋4y＝40，且x，y∈(0，＋∞)，则lgx＋lgy的最大值是________．【解析】 x＋4y＝40，且x，y∈(0，＋∞)，∴4xy≤2＝(20)2＝400，当且仅当x＝4y时等号成立．∴lgx＋lgy＝lg(xy)＝lg(x·4y)≤lg＝2.【答案】24．已知x≥，则f(x)＝的最小值为________．【解析】f(x)＝＝＝≥1.当且仅当x－2＝，即x＝3时等号成立．【答案】15．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(1,1)两点的直线上，则2x＋4y的最小值为________．【解析】 点P(x，y)在直线AB上，∴x＋2y＝3，∴2x＋4y≥2＝2＝4.【答案】46．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么，要使这两次费用之和最小，仓库应建在离车站________千米处．【解析】设仓库距离车站为x千米，则y1＝，y2＝k2x.由题意可知，2＝，8＝k2·10，∴k1＝20，k2＝，∴y＝＋x. ＋x≥2＝8，当且仅当＝x，即x＝5时取等号．1∴x＝5千米时，y取得最小值．【答案】57．若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________.【导学号：91730072】【解析】因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝1时取等号，所以有＝≤＝，即的最大值为，故a≥.【答案】8．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v(单位：km/h)之间有函数关系：g＝(v－50)2＋5(00，求＋的最小值．【解】因为＋＝＋≥＋2＝＋1≥－＋1＝，当且仅当＝，a<0，即a＝－2，b＝4时取等号，故＋的最小值是.10．某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图341所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．图341(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域)；(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？【解】(1)由已知xy＝3000,2a＋6＝y，则y＝(6≤x≤500)，S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a＝(2x－10)·＝(x－5)(y－6)＝3030－6x－(6≤x≤500)．(2)S＝3030－6x－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，当且仅当6x＝，即x＝50时，“＝”成立，此时x＝50，y＝60，Smax＝2430.即设计x＝50米，y＝60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．能力提升]1．设正实数x，y，z满足x2－3xy＋4y2－z＝0，则当取得最大值时，＋－的最大值为________．2【解析】由x2－3xy＋4y2－z＝0，得z＝x2－3xy＋4y2.所以＝＝≤＝1，当且仅当＝，即x＝2y时取等号，此时z＝2y2，max＝1.＋－＝＋－＝－＋＝－2＋1≤1，当y＝1时，取等号．【答案】12．若a＞b＞0，则代数式a2＋的最小值为________．【解析】依题意得a－b＞0，所以代数式a2＋≥a2＋＝a2＋≥2＝4，当且仅当即a＝，b＝时取等号，因此a2＋的最小值是4.【答案】43．设a>b>c，且＋≥恒成立，则m的取值范围是________.【导学号：91730073】【解析】由a>b>c，知a－b>0，a－c>0，b－c>0，∴原不等式等价于＋≥m.要使原不等式恒成立，只需＋的最小值不小于m即可．＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当＝，即2b＝a＋c时，等号成立．∴...
