2.2平行四边形2.2.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定（2）湘教版八年级数学下册2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定：BDAC∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形观察图2-26，从“平行四边形对角线互相平分”这一性质受到启发，你能画出一个平行四边形吗？动脑筋图2-26ACBD你能说出这样画出的四边形ABCD一定是平行四边形的道理吗？探究过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.过点O画两条线段AC,BD,使得OA=OC,OB=OD.连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是平行四边形，如图2-27.O图2-27BDOAC证明：在AOB和△COD中,DOBOCODAOBCOAO∴AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD,∠ABO=∠CDO.∴AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形.思考：你能由此总结出平行四边形的判定定理吗？还有其它方法吗？(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∵OA=OC，OB=OD.∴四边形ABCD是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）BDACO几何语言表示：平行四边形的判定定理3：结论由此得到：对角线互相平分的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.1.请你识别下列四边形是否是平行四边形?请说明理由？⑴ABCD120°60°5㎝5㎝ADCB110°70°110°⑵(3)BADC4.8㎝4.8㎝7.6㎝7.6㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝(4)随堂练习能，一组对边平行且相等。能，两组对边分别平行。能，两组对边分别相等。能，对角线互相平分。2.已知：如图,点E、F是四边形ABCD的对角线AC上的点，AF=CE,DF=BE，DF//BE.求证：（1）△AFD≌△BEC;（2）四边形ABCD是平行四边形.AEFDCB例7.已知：如图2-28，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在BD上，且OE=OF.求证：四边形BFDE也是平行四边形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC.又∵OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形.CBODAFE举例图2-28(对角线互相平分的四边形是平行四边形)例8如图，在四边形ABCD中，∠A=C,B=D∠∠∠求证：四边形ABCD是平行四边形.ADCB证明：∵∠A=C,B=D∠∠∠，∠A+B+C+D=360°∠∠∠，∴∠A+B=360°÷2=180°.∠∴AD//BC,同理，AB//DC,∴四边形ABCD是平行四边形.思考：你能由此总结出平行四边形的判定定理吗？∵∠A=C∠，∠B=D.∠∴四边形ABCD是平行四边形.(两组对角分别相等的四边形是平行四边形）BDAC几何语言表示：平行四边形的判定定理4：结论由此得到：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.1.两组邻边分别相等的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.2.一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例.解：不一定是平行四边形，如筝形：解：不一定是平行四边形，如等腰梯形：议一议1.已知：如图，把△ABC的中线延长到E，使得DE=AD，连接EB,EC.求证：四边形ABEC是平行四边形.EBCDA练习2.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线MN经过点O,分别与AB,CD交于点M,N，连接AN,CM.求证：四边形AMCN是平行四边形.BDACNMO2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定：BDAC∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB//CD，AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形4.对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形课堂小结5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠A=C∠，∠B=D∠∴四边形ABCD是平行四边形
