第二章2.1请同学们认真完成练案[10]A级基础巩固一、选择题1．方程|y|－1＝表示的曲线是(A)A．两个半圆B．两个圆C．抛物线D．一个圆[解析]y≥1时，(x－1)2＋(y－1)2＝1，y≤－1时，(x－1)2＋(y＋1)2＝1，∴表示两曲线为两个半圆．故选A．2．若方程x－2y－2k＝0与2x－y－k＝0所表示的两条曲线的交点在方程x2＋y2＝9的曲线上，则k＝(A)A．±3B．0C．±2D．一切实数[解析]得∴交点为(0，－k)，∴k2＝9，k＝±3.故选A．3．在直角坐标系中，方程|x|·y＝1的曲线是(C)[解析]由|x|·y＝1知y>0，曲线位于x轴上方，故选C．4．命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，下列命题中正确的是(C)A．方程f(x，y)＝0的曲线是CB．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0的曲线不一定是CD．以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上[解析]不论方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，还是曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线，都必须同时满足两层含义：(1)曲线上的点的坐标都是方程的解；(2)以方程的解为坐标的点都在曲线上，所以A、B、D错误．5．已知A(－2,0)、B(2,0)，△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是(D)A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线[解析]设顶点C到边AB的距离为d，则×4×d＝10，∴d＝5.∴顶点C到x轴的距离等于5.故顶点C的轨迹是直线y＝－5和y＝5.6．动点在曲线x2＋y2＝1上移动时，它和定点B(3,0)连线的中点P的轨迹方程是(C)1A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．2＋y2＝1[解析]设P点为(x，y)，曲线上对应点为(x1，y1)，则有＝x，＝y.∴x1＝2x－3，y1＝2y. (x1，y1)在曲线x2＋y2＝1上，∴x＋y＝1，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1即(2x－3)2＋4y2＝1.二、填空题7．方程y＝所表示的图形是__两条射线x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)__.[解析]原方程等价于y＝|x－1|⇔x＋y－1＝0(x≤1)和x－y－1＝0(x≥1)．8．给出下列结论：①方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线；②到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2；③方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示四个点．正确的结论的序号是__③__.[解析]方程＝1表示斜率为1，在y轴上的截距为－2的直线且扣除点(2,0)，故①错；到x轴距离为2的点的轨迹方程为y＝－2或y＝2，故②错；方程(x2－4)2＋(y2－4)2＝0表示点(－2,2)，(－2，－2)，(2，－2)，(2,2)，故③正确．三、解答题9．已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求的最大值和最小值．[解析]圆x2＋y2－6x－6y＋14＝0整理得(x－3)2＋(y－3)2＝4，所以圆心为C(3,3)，半径r＝2，设k＝，即kx－y＝0(x≠0)，则圆心到直线的距离d≤r，即≤2，整理得5k2－18k＋5≤0，解得≤k≤，故的最大值是，最小值为.10．设△ABC的两顶点分别是B(1,1)、C(3,6)，求第三个顶点A的轨迹方程，使|AB|＝|BC|.[解析]设A(x，y)为轨迹上任一点，那么＝，整理，得(x－1)2＋(y－1)2＝29.因为A点不在直线BC上，虽然点C(3,6)及点C关于点B的对称点C′(－1，－4)的坐标是这个方程的解，但不在已知曲线上，所以所求轨迹方程为(x－1)2＋(y－1)2＝29(去掉(3,6)和(－1，－4)两个点)．B级素养提升一、选择题1．“点M在曲线y2＝4x上”是“点M的坐标满足方程y＝－2”的(B)A．充发不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件[解析]当M的坐标为(1,2)时，显然点M在y2＝4x上，但不满足方程y＝－2，故选B．2．方程4x2－y2＋6x－3y＝0表示的图形是(C)A．直线2x－y＝0B．直线2x＋y＋3＝0C．直线2x－y＝0或直线2x＋y＋3＝0D．直线2x＋y＝0和直线2x－y＋3＝02[解析] 4x2－y2＋6x－3y＝(2x＋y)(2x－y)＋3(2x－y)＝(2x－y)(2x＋y＋3)，∴原方程表示两条直线2x－y＝0和2x＋y＋3＝0.3．(多选题)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4，(k∈R)，下列命题正确的是(ABCD)A．不论k如何变化，圆心Ck始终在一条直线上B．所有圆Ck均不经过点(3,0)C．存在一条定直线始终与圆Ck相切D．若k∈，则圆Ck上总存在两点到原点的距离为1[解析]圆心在直线y＝x上，A正确；若(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，Δ＝36－40＝－4＜0，无解，B正确；对于C，设与圆Ck相切的直线为y＝x＋b，则＝2，解得b＝±2，...
