利用一个一次函数的图象解决问题-(2)VIP专享VIP免费

北师大版八年级上册第四章一次函数蒲江中学实验学校朱晓霞1、经历分析实际问题中两个变量之间关系，并解决有关问题的过程，发展应用意识。2、进一步发展数形结合的思想，发展数形结合解决问题的能力。3、利用一次函数图象分析、解决简单的实际问题，发展几何直观。4、初步体会函数与方程的联系。学习目标：重点：一次函数图像的应用。注重提高学生的数形结合的思想。难点：从函数图像中正确读取信息，解决实际问题。帮助学生建立转化的思想方法。学习重难点：复习回顾1、什么是一次函数？什么是正比例函数？形如（k,b为常数，且k≠0）bkxy形如（k为常数，且k≠0）kxy2、一次函数的图像是：正比例函数的图像是：一条直线一条过原点的直线（0，b）（，0）kb（0，0）（1，k）复习回顾3、一次函数y=kx+b的性质：（1）k＞0，y随x的增大而，直线过第象限；（2）k＜0，y随x的增大而，直线过第象限；（3）b＞0，交于y的轴，b＜0，交于y的轴，（4）一次函数与y轴交点坐标为；一次函数与x轴交点坐标为；直线与坐标轴围成的三角形面积为增大减小一、三二、四（0，b）（，0）kbkbbk2·b212－正半负半复习旧知画出y=－x－2的图像，根据图像回答下列问题（1）y的值随x的增大而；（2）图像与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；与坐标轴围成三角形的面积为（3）判断下列各点是否在函数y=－x－2图像上A（－1，－3）B（－3,1）减小（－2,0）（0，－2）×√2想一想想一想确定正比例函数需要几个条件？确定正比例函数需要几个条件？确定一次函数需要几个条件？确定一次函数需要几个条件？1、假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示。（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式。初步探究初步探究100米甲V甲=5m/sV乙=4m/s设y甲=k1x∵（20，100）在图像上∴100=20k1∴k1=5∴y甲=5x同理：y乙=4x2、某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）由如图所示的一次函数确定：（1）写出y与x之间的关系式；（2）求旅客可携带的免费行李的最大质量。深入探究深入探究（2）当y＝0时，即30x−600＝0，∴x＝20．故旅客可携带的免费行李的最大质量为20kg.解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意可知:∴函数关系式为:y＝30x−600②①900＝b＋50k300＝b＋30k600＝b30＝k－解得1.设表达式2.列方程3.解方程4.写表达式想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4.把k，b值代回表达式，写出函数表达式．待定系数法待定系数法1、汽车工作时油箱中的燃油量y（升）与汽车工作时间t（小时）之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油升，经过小时耗尽燃油，y与t之间的函数关系式是．解：由图象可得出：汽车开始工作时油箱中有燃油50升，经过5小时耗尽燃油，设y与t之间的函数关系式为：y＝kt＋b，∴y与x之间的函数关系式是：y＝−10t＋50（0≤t≤5）．0＝b＋5k50＝b50＝b10＝k－解得：2、小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y（千米）和所用时间x（小时）之间的函数关系如图所示，(1)求直线CD的解析式；（2）小明出发5小时后距A地千米。解：设lCD：y＝kx＋b，由题意得：点C（3，240），点D（7，0）在lCD上，即lCD：y＝−60x＋420，把x＝5代入得：y＝−60×5＋420＝120，即小明出发5小时后距A地120千米.0＝b＋7k240＝b＋3k420＝b60＝k－解得：1、确定正比例函数需要一个条件确定一次函数需要两个条件2、用待定系数法求函数表达式的步骤有：*设一次函数表达式．*根据已知条件列出有关方程.*解方程.*把k，b值代回表达式，写出函数表达式．