1.5.1有理数的乘方第一章有理数(第1课时)你认为国王的国库里有这么多米吗?古时候,有个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这个大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧,第1格放1粒米,第2格放2粒米,第3格放4粒米,然后是8粒、16粒、32粒,…,一直到第64格.”“你真傻!就要这么一点米?”国王哈哈大笑.这位大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”棋盘上的学问1次2次20次请同学们把一张长方形的纸多次对折,所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗?2481632232425222×2×22×2×2×22×2×2×2×2222×2如果对折n次,那么纸的层数是.2n探究1对折次数1次2次3次4次5次…纸的层数…层数可表示为…求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。a×a×…×a=ann个na幂底数相同因数乘方运算的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次幂(或a的n次方)。运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂指数因数的个数(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;(3)07=0×0×0×0×0×0×0=0;(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64;解:例1.说出下列乘方的底数、指数,并进行计算:(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)07;(4).323(4)322228.3333272233;222233æö÷ç¹÷ç÷çèø(1)与结果相等吗?(2)与结果相等吗?232)3(223æö÷ç÷ç÷çèø232探究2你有什么发现?(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来,这样便于辨认底数;(2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来。不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律?⑴(-2)51;⑵(-2)50;⑶250;⑷251;⑸(-1)2012;⑹(-1)2013;⑺02012;⑻12013.归纳(1)正数的任何次幂是正数;(2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂是负数;(3)0的任何次幂等于零;(4)1的任何次幂等于1;(5)-1的偶次幂等于1;-1的奇次幂是-1.探究3乘方运算的符号规律(1)23中底数是,指数是,幂是.(2)中底数是,指数是,幂是.(3)(-5)4中底数是,指数是,幂是.(4)中底数是,指数是,结果是.234232-5462581691.回答下列问题:434554-6252.填空:310的意义是,310=.10个3相乘59049(4)()422222.3.判断正误:(对的画“√”,错的画“×”)(1)32=3×2=6.()(2)(-2)3=(-3)2.()(3)-32=(-3)2.()(5)()2222.33×32=3×3=9.(-2)3=-8,(-3)2=9.-32=-9,(-3)2=9.-24=-2×2×2×2=-16.2222242224.3339333,××××例2.用计算器计算和.5(8)6(3)应用1同学们,现在我们能解决本节课开始时《棋盘上的学问》中的问题吗?1236312222____________().粒1.84467×1019估计每千颗米粒重40克,这么多颗米粒总重超过亿吨.7000建议利用计算器帮助计算.应用2珠穆朗玛峰是世界最高峰,它的海拔高度是8844米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度是多少?这张纸对折30次后,厚度超过珠穆朗玛峰,是真的吗?300.12________(mm)________(m).计算器计算:3021073741824.0.1×230=107374182.4(mm)=107374(m).1.本节课学习的主要内容有哪些?这些内容体现了哪些数学思想方法?2.有理数的乘方运算需要注意哪些事项?其运算步骤是什么?1.课堂作业:习题1.5第1、2题;2.课外思考:(1)平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是.(2)(+1)2013-(-1)2014=.