数学新课标（HK）九年级上册基础自主学习基础自主学习重难互动探究重难互动探究课堂小结课堂小结23.2解直角三角形及其应用第3课时方位角问题1．如图23－2－50，小丹家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A)在她家北偏东60°的方向上距离500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A．250mB．2503mC.50033mD．2502m基础自主学习►学习目标阅读教材例题，会将涉及方位角的问题转化为直角三角形问题解答第3课时方位角问题A第3课时方位角问题2．如图23－2－51，一艘轮船向正东方向航行，上午9时测得它在灯塔P的南偏西30°方向、距离灯塔120海里的M处，上午11时到达这座灯塔的正南方向的N处，则这艘轮船在这段时间内航行的平均速度是____海里/时．30第3课时方位角问题3．一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B处，如图23－2－52所示，上午9时行至C处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是_____海里(结果保留根号)．203第3课时方位角问题4．如图23－2－53，一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行．上午8时，该船在A处测得灯塔位于它的北偏东30°的B处，上午12时行到C处，测得灯塔在它的北偏西60°，____时轮船离灯塔距离最近．9第3课时方位角问题[解析]过B作BD⊥AC， 一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行，上午8时，该船在A处出发，上午12时行到C处，∴AC＝20×(12－8)＝80(海里)． ∠BAD＝90°－30°＝60°，∠ACB＝90°－60°＝30°，∴△ABC是直角三角形，∴AB＝12AC＝12×80＝40(海里)．在Rt△ABD中， ∠BAD＝60°，∴∠ABD＝30°，∴AD＝12AB＝12×40＝20(海里)，∴9时轮船离灯塔距离最近．第3课时方位角问题[归纳]在平面内，规定上为____，下为____，左为____，右为____，在实际问题中通常用________________、_____________和物体所处的方位线构成直角三角形，通过解直角三角形解决问题．北南西东南北方向线东西方向线重难互动探究第3课时方位角问题探究问题一会构造一个直角三角形解有关方位角的问题例1[2012·温州]某海滨浴场东西走向的海岸线可近似看作直线l(如图23－2－54)．救生员甲在A处的瞭望台上观察海面情况，发现其正北方向的B处有人发出求救信号．他立即沿AB方向径直前往救援，同时通知正在海岸线上巡逻的救生员乙．乙马上从C处入海，径直向B处游去．甲在乙入海10秒后赶到海岸线上的D处，再向B处游去．若CD＝40米，B在C的北偏东35°方向，甲、乙的游泳速度都是2米/秒．问谁先到达B处？请说明理由．(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43)第3课时方位角问题[解析]在RtCDB△中，利用三角函数即可求得BC，BD的长，则可求得甲、乙所用的时间，比较二者之间的大小即可．第3课时方位角问题解：由题意得∠BCD＝55°，∠BDC＝90°. tan∠BCD＝BDCD，∴BD＝CD·tan∠BCD＝40×tan55°≈57.2(米)． cos∠BCD＝CDBC，∴BC＝CDcos∠BCD＝40cos55°≈70.2(米)．∴t甲≈57.22＋10＝38.6(秒)，t乙≈70.22＝35.1(秒)．∴t甲>t乙．答：乙先到达B处．第3课时方位角问题[归纳总结]在解决方位角问题时，常构造直角三角形，然后利用直角三角形中的边角关系解答．探究问题二会构造双直角三角形解决有关方位角的问题第3课时方位角问题例2[教材例题变式题]某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地分别有甲、乙两个医疗站，如图23－2－55，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案Ⅰ：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案Ⅱ：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．第3课时方位角问题(1)求牧民区到公路的最短距离CD(结果精确到0.1千米，参考数据：3≈1.73，2≈1.41)；(2)你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？请说明理由．第3课时方位角问题[解析](2)要说明哪一种方案比较合理，只需计算各自到达的时间，通过比较时间的长短来比较．解：(1)设...
