一次函数的性质-(2)VIP专享VIP免费

第二十一章一次函数21.2一次函数的图像和性质第1课时一次函数的性质11课堂讲解一次函数的性质一次函数性质的应用22课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升如图所示，显示的是一个自行车骑车手骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的关系，你能写出W与x之间的关系式吗？11知识点一次函数的性质在下图所示的两个坐标系中，分别画出一次函数y=2x+3、y=x－2和y=－2x+4、y=－x+2的图像，并回答以下问题：知1－导1212知1－讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=2x+3122yx=-知1－讲yOx-1-2-3-44321-1-2-34321y=-2x+4122yx=-+哪些函数，y的值是随x的值的增大而增大的？哪些函数，y的值是随x的值的增大而减小的？y的值随x的增大而增大和y的值随x值的增大而减小两种函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？由图可知，y=2x+3和两个函数y的值是随x的值的增大而增大的；y=-2x+4和两个函数y的值是随x的值的增大而减小的.而这两组函数的区别在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数的自变量系数是负的.知1－讲122yx=-122yx=-+一般地，我们有：对于一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）：当k>0时，y的值随x的值的增大而增大；当k<0时，y的值随x的值的增大而减小.知1－讲例1已知一次函数y＝(6＋3m)x＋(m－4)，y随x的增大而增大，函数的图像与y轴的交点在y轴的负半轴上，求m的取值范围．知1－讲导引：根据一次函数的性质可知，6＋3m＞0，且m－4＜0，联立解不等式组即可．解：根据题意，得，解得－2＜m＜4.所以m的取值范围是－2＜m＜4.63040mm＋＞－＜总结知1－讲对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，(1)判断k值符号的方法：①增减性法：当y随x的增大而增大时，k＞0；反之，k＜0.②直线升、降法：当直线从左到右上升时，k＞0；反之，k＜0.③经过象限法：当直线过第一、三象限时，k＞0；当直线经过第二、四象限时，k＜0.(2)判断b值符号的方法：与y轴交点法，即若直线y＝kx＋b与y轴交于正半轴，则b＞0；与y轴交于负半轴，则b＜0；与y轴交于原点，则b＝0.1判断下列函数中，y的值随x的值增大而变化的情况.(1)y=-3x+3；(2)y=3x-3；(3)y=(3-π)x；(4)y=0.5x知1－练(1)y随x的增大而减小．(2)y随x的增大而增大．(3)y随x的增大而减小.(4)y随x的增大而增大．解：2已知关于x的一次函数y=kx+4k-2.(1)如果函数的图像经过原点，求k的值.(2)如果y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.知1－练(1)由题意得，k≠0，且4k－2＝0，解得k＝.(2)由题意得，k＜0.12解：3已知一次函数y=(k+1)x-1，y的值随x的值增大而减小，求k的取值范围.知1－练解：由题意得，k＋1＜0，所以k＜－1.4画出函数y＝－3x+3的图像，结合图像回答下列问题.(1)y的值随x的值增大而_____(填“增大”或“减小”)，图像从左到右逐渐_______(填“上升”或“下降”)(2)当y＜0时，求x的取值范围.(2)当0＜x＜1时，求y的取值范围.知1－练图像如图所示．(1)减小；下降(2)当y＜0时，x＞1.(3)当0＜x＜1时，0＜y＜3.知1－练解：5已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y＝－x＋2图像上的两点，下列判断中，正确的是()A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2知1－练D136下列一次函数中，y随x的增大而减小的是()①y＝－(2x－1)；②y＝－；③y＝(2－)x＋1；④y＝(6－x)．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④知1－练C12x3137一次函数y＝x＋3的图像如图所示，当y＞0时x的取值范围是()A．x＞2B．x＜2C．x＜0D．2＜x＜4知1－练B328下列函数中，同时满足下面两个条件的是()①y随着x的增大而增大；②其图像与x轴的正半轴相交．A．y＝－2x－1B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1D．y＝2x＋1知1－练D9【中考·温州】已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数y＝3x－2的图像上，则y1，y2，0的大小关系是()A．0＜y1＜y2B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0D．y2＜0＜y1知1－练B10【中考·滨州】若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图像上，则m和n的大小关系是()A．m＞nB．m＜nC．m＝nD．不能确定知1－练B22知识点一次函数性质的应用知2－导参考上面画出的四个函数y=2x+3，y=x－2，y=－2x+4，y=－x+2的图像，请谈谈：(1)哪些函...