探究与发现为什么y=±b／ax是双曲线x2／a2-y2／b2=1的渐近线VIP免费

3.1双曲线及其标准方程3.1双曲线及其标准方程建水六中建水六中1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的1F2F0,c0,cXYOyxM,2.引入问题：差等于常数(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹是什么呢？平面内与两定点F1、F2的距离的复习|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0)如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一个点，分别固定在点F1，F2上，F1到F2的长为2c(c>0).把笔尖放在拉链开口的咬合处M，M与点F1的距离减去M与点F2的距离所得的差等于2a(c>a>0),随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖就画出一条曲线.这两条曲线上的点M满足什么条件？如图，取一条拉链，拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一个点，分别固定在点F1，F2上，F1到F2的长为2c(c>0).把笔尖放在拉链开口的咬合处M，M与点F1的距离减去M与点F2的距离所得的差等于2a(c>a>0),随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖就画出一条曲线.这两条曲线上的点M满足什么条件？椭圆的定义：平面内到两定点F1，F2的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.2.椭圆的标准方程(1)焦点在x轴上，方程为____________(2)焦点在y轴上，方程为_____________问题：问题：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么点的轨迹是怎样的曲线？提示：双曲线的一支.1F2F0,c0,cXYOyxM,复习回顾，探究新课①①如图如图(A)(A)，，|MF|MF11||--|MF|MF22|=|F|=|F22F|=2F|=2aa②②如图如图(B)(B)，，上面两条合起来叫做双曲线上面两条合起来叫做双曲线每一条叫做双曲线的一支。每一条叫做双曲线的一支。由①②可得：由①②可得：||MF||MF11||--|MF|MF22||=2||=2aa（（差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF22||--|MF|MF11|=|F|=|F11F|=2F|=2aa①两个定点F1，F2——双曲线的焦点;②|F1F2|=2c——焦距.oF2F1M平面内到两定点F1，F2的距离_____________等于常数（大于___且小于________）的点的集合叫作双曲线.一、双曲线的定义:||MF1|-|MF2||=2a之差的绝对值之差的绝对值零零︱F1F2︱︱F1F2︱思考1：平面内到两定点平面内到两定点FF11,F,F22的距离的差的绝对值的距离的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗??提示:不一定，在平面内,到两个定点F1,F2的距离差的绝对值为2a，只有2a<｜F1F2｜时才为双曲线.思考2：若若2a2a＝＝0,0,轨迹是什么图形？轨迹是什么图形？提示：线段F1F2的垂直平分线思考3：若若2a=2c,2a=2c,轨迹是什么？轨迹是什么？提示：两条射线F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点．设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式|MF1|-|MF2|=±2a4.化简aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222cab令2222100(,)yxabab此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程4.化简这就是说，双曲线上点的坐标都满足这个方程；反之，可以证明，以这个方程的解为坐标的点都在双曲线上.这个方程叫作双曲线的标准方程.这条双曲线的焦点在x轴上，其坐标为F1（-c，0），F2（c，0）如果焦点F1，F2在y轴上，利用同样的方法，可以得到双曲线的标准方程为这就是说，双曲线上点的坐标都满足这个方程；反之，可以证明，以这个方程的解为坐标的点都在双曲线上.这个方程叫作双曲线的标准方程.这条双曲线的焦点在x轴上，其坐标为F1（-c，0），F2（c，0）如果焦点F1，F2在y轴上，利用同样的方法，可以得到双曲线的标准方程为22221yxab00()ab，12222byax12222bxayF2F1MxOyOMF2F1xy)00(ba，双曲线标准方程的两种形式：看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上22,yx思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？思考：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？谁正谁对应a练一练：写出以下双曲线的a，b，c及焦点F的坐标221.1169xyF(±5,0)a=4,b=3,c=5;a=4,b=3,c=5;a=3,b=4,c=5;a=3,b=4,c=5;F(0,±5)144916.222xy例1已知双曲线的两个焦点坐标分别为F1(-5,0)...