4.4平行四边形的判定（2）一：探索与思考1：以下面两条线段为对角线，请画出四边形。（1）：四边形的形状大小完全相同吗？若不相同体现了四边形的性。（2）：画出的四边形能否为平行四边形？若能，在什么条件下为平行四边形，请说明理由？已知：在四边形ABCD中,对角线ＡＣ，ＢＤ交于点Ｏ，且ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ,ACOBD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD与△COB中∵AO=CO，DO=BO，∠AOD=∠COB∴△AOD≌△COB∴AD=CB同理：AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形几何语言：如图∵OA=OC，OB=OD（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABCDO二、概括新知•三：应用新知1．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A．OA＝OC，OB＝ODB．AB∥DC，AD∥BCC．AB＝DC，AD＝BCD．AB∥DC，AD＝BC2．例题分析与变式（1）例1、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边ABCDEFO（2）变式1：若E、F是平行四边形ABCD的对角线BD两方延长上的两点，且BE＝DF．四边形AECF是平行四边吗？为什么？FEDCBAO（3）变式2：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的定义）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）ABCDEFOABCDEFO如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线BD上的两点，请增加一个条件，使四边形AECF是平行四边形。增加的一个条件是：OHGFEDCBA（4）变式3：如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.HFOABDCEG（5）变式4：平行四边形ABCD对角线交于点O，EF，GH过点O，求证：四边形GFHE是平行四边形．（6）变式5：已知在直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为：A(－3，－2)，B(0，3)，C(3，2)，问：D的坐标为（）．四边形ABCD是平行四边形。请给出证明.∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形解：当D（0，-3）时，四边形ABCD是平行四边形，证明如下：A(－3，－2)，C(3，2)，关于原点对称，B(0，3)，D（0，-3）关于原点对称从边看:小结：平行四边形的判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角看:两组对角分别相等从对角线看:对角线互相平分
