台山市任远中学黄晓能26.1.2二次函数y=ax2的图象和性质人教版九年级上册一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)二次函数的概念:在下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x+5;(2)y=x2-5x;(3)y=x1x…-3-2-10123…y解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2用描点法画二次函数y=x2的图象描点法描点法列表描点连线二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，二次函数y=x2的图象是轴对称图形，一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-5抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点它是抛物线的最低点．2xy2xy2xy实际上,二次函数的图象都是抛物线，对称轴是y轴2xy这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？抛物线与对称轴有交点吗？x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5128…20.500.524.58…4.5122yx212yx22yxxy=2x28…………-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？222,21xyxy－222464－48212yx22yx2yx相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）——最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧(x<0)，y随x增大而减小y轴右侧(x>0)，y随x增大而增大不同点：a值越大，抛物线的开口越小．探究画出函数的图象．2222,21,xyxyxyx1y解:(1)列表(2)描点(3)连线x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－x2y=－x2y=－2x2………………-４-2.25-１-0.250００-0.25-１-2.25-４-2-2-８-８-２-２-０.５-０.５-０.５-０.５-１.１２５-１.１２５-０.１２５-０.１２５-4.5-4.5-1-2-30123-1-2-3-4-52xy221xy22xy21x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5函数y=－x2,y=－2x2的图象与函数y=－x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?12开口大小不同;a越小（即|a|越大）抛物线的开口越小．221xy2xy22xy开口：向下顶点：原点（0,0）——最高点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而增大y轴右侧，y随x增大而减小相同点：不同点:对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们有什么关系吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.2axy2axy2xy2xya>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(0,0)(0,0)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小。当x<0时,y随着x的增大而增大。x=0时,y最小=0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来,|a|越大,当x>0时，y随着x的增大而增大。当x>0时，y随着x的增大而减小。抛物线的开口就越小.|a|越小,抛物线的开口就越大.yxO)02aaxy（yxO1、函数y=3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是___向上向下y轴(0,0)(0,0)耐心填一填;y轴3、函数的图象的开口,对称轴是,顶点是;22xy4、函数的图象的开口，对称轴是,顶点是___232xy向上y轴(0,0)向下y轴(0,0)5抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。6抛物线在x轴的方（除顶点外），当x<0时，y随着x的；当x>0时，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，232xy（0，0）y轴对称轴的右对称轴的左00上下增大而增大增大而减小06、已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2.谢谢您的聆听指导！谢谢您的聆听指导！
