开始10nS，?是输入p结束输出12nSS否1nn碣石中学2013届高三第六次月考数学（理）试题一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件2.复数（）A.B.C.D.3.已知点在由不等式组确定的平面区域内，则所在平面区域的面积是（）A．1B．2C．4D．84.等差数列{an}中，已知，，，则为（）A.13B.14C.15D.165.执行如图的程序框图，若输出的＝5，则输入整数的最小值是（）A．6B.7C.8D.156．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）正视图侧视图俯视图OthhtOhtOOthONMBAA．B．C．D．7.已知不同的平面，不同的直线，点A，下面四个命题中正确的是（）A.若，则与必为异面直线；B.若则；C.若则；D.若，则.8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A.0B.1C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9-----13题是必做题9.某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有人.10.10(3)x的展开式中，的系数是___________11.在直角中，，，，为斜边的中点，则=.12.若双曲线的一条渐近线方程为，则以双曲线的顶点和焦点分别为焦点和顶点的椭圆的离心率为__________.13.在实数的原有运算法则中，定义新运算3abab，则418xxxx的解集为（二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能从中选做一题．14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线、的极坐标方程分别为，，则曲线上的点与曲线上的点的最远距离为________.15．（几何证明选讲选做题）如图，点为的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．16．（本题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，，，求角的度数；（2）若，，，求的值.17（本小题满分13分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响⑴求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；⑵假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？⑶设甲连续射击3次，用表示甲击中目标时射击的次数，求的分布列及数学期望.（结果可以用分数表示）18.（本题13分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，5AB，AA1＝4，点D是AB的中点（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；（Ⅱ）求二面角1DCBB的平面角的正切值．19.（本题满分14分）数列的前n项和记为Sn，，点（Sn，）在直线上，n∈N*．（1）若数列是等比数列，求实数t的值；（2）设，在（1）的条件下，求数列的前n项和；20.（本小题满分l4分）如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（1）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（2）若，求过点的圆的方程.21.（本题14分）已知函数（1）求函数的极大值；（2）（3）对于函数定义域上的任意实数，若存在常数，使得都成立，则称直线为函数的分界线。设，试探究函数是否存在“分界线”？若存在，请给予证明，并求出的值；若不存在，请说明理由。高三数学（理科）试题答案2013.2.22一．选择题：二、填空题：（3）依题的取值为0,1,2,3，则、所以的分布列为0123……………………13分18．（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C...
