观察：如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C，他们的视角(AOB∠和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（∠ADB和∠AEB）和同学乙的视角相同吗？观察图中∠∠ACBACB、∠、∠AADBDB和∠和∠AEAEBB与我们学与我们学过的圆心角过的圆心角有什么区别？有什么区别？•在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关.顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBACBAC1、圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边与圆相交的角叫做圆周角。下列各图中的∠APB是否是圆周角o(p)BOBPOAOPABOBOAOBOPAAPBAPPBAPAB你认为圆周角相对圆心的位置关系有哪几种类型？辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE类比圆心角探知圆周角•在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.•在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?探究•分别量一下所对的圆周角∠ACB、∠ADB和∠AEB的度数比较一下，再改变圆周角的位置，圆周角的度数有没有变化？你有什么发现？•再量出图中所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你有什么发现？ABABOBACDE猜想：•同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。圆周角和圆心角的关系教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.图23.1.11（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外部．•如图,观察圆周角∠ABC与圆心角∠AOC,它们的大小有什么关系?•说说你的想法,并与同伴交流.●OABC●OABC●OABC圆周角和圆心角的关系•1.首先考虑一种特殊情况：•当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系. ∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC=∠B+∠A. OA=OB，●OABC∴∠A=∠B.∴∠AOC=2∠B.即∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.老师期望:你可要理解并掌握这个模型.•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.ABCD∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121圆周角和圆心角的关系●OABC圆周角和圆心角的关系•如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?•3.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?老师提示:能否也转化为1的情况?过点B作直径BD.由1可得:●O∴∠ABC=∠AOC.21你能写出这个命题吗?同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.D∠ABD=∠AOD,∠CBD=∠COD,2121ABC●OABC•综上所述,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:•同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC●OABC●OABC即∠ABC=∠AOC.21BOADC如图所示，∠ADB、∠ACB、∠AOB分别是什么角？它们有何共同点？∠ADB与∠ACB有什么关系？同弧所对的圆周角相等.(等弧)思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?在同圆或等圆中都等于这条弧所对的圆心角的一半.圆周角定理:ABCD在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等.则∠D=A∠∴ABCD∥如图,若AC=BD⌒⌒•1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.21ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。PDBOAC例:如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,ACB∠的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.1062.试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=7∠∠1=4∠∠3=6∠∠5=8∠3：已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。4.如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。OCBA练习:如图AB是⊙O的...
