华东师大版八年级（上册）第14章勾股定理14.1勾股定理（第3课时）直角三角形的判定古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。做一做下列的五组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①3，4，5；②6，8，10；③5，12，13；④7，24，25；⑤8，15，17（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。其中满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。33、、44、、5555、、1212、、131377、、2424、、25259、40、4111、60、6112、35、3716、63、6520、21、2928、45、5313、84、8533、56、6536、77、8520、99、10188、、1515、、1717常见勾股数例1一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中，∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符合要求吗？ABCDABCD图1图2解：∵在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2∴△ABD是直角三角形，∠A是直角∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角因此这个零件符合要求3413125随堂练习1、下列几组数是勾股数的为（）。（A）9，12，19（B）1.5，2，2.5（C）7，25，24（D）12，18，222、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行9千米，然后向正北方向航行40千米，这时它离开出发点_________千米。随堂练习5、判断下列哪组数是勾股数：（1）6，7，8；（2）8，15，6；（3）a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n＞1）（4）a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n＞0）4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。（1）9，12，15；（2）15，36，39；（3）12，35，36；（4）12，18，22。√√√√例2一小船先向正南行进了80米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了150米，此时它距出发地多少米？东南西北80米150米解：设它距出发地x米，由勾股定理得：x2=802+1502=28900=1702，解得：x=170此时小船距出发点170米.例3如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD的面积。解：连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=5cm.又因为在△BDC中，三边分别是5，12，13，满足勾股定理的逆定理，所以△BDC是直角三角形。36306125214321SSSBDCABDABCD四边形因此四边形ABCD的面积为36平方厘米拓展演练1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三角形是直角三角形吗？为什么？2、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？2倍3倍4倍10倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1003、将一根长为24个单位的绳子，分别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子分成长为6个单位、8个单位和10个单位的三条线段，自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C点，一起将绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？6810直角三角形因为三边满足勾股定理.4、假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到了宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100∴AC=10（千米）
