4.4解直角三角形的应用(1)VIP免费

锐角三角函数本章内容第4章解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4子目内容4.4.1解直角三角形的应用———仰角俯角2.两锐角之间的关系呢?∠A＋∠B＝90°3.边角之间的关系呢？caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan1.三边之间的关系是什么？222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：复习提问某探险者某天到达如图所示的点A处时，他准备估算出离他的目的地——海拔为3500m的山峰顶点B处的水平距离.他能想出一个可行的办法吗？通过这节课的学习，相信你也行.．．AB新课引入铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.讲授新课如图4-16，BD表示点B的海拔，AE表示点A的海拔，AC⊥BD，垂足为点C.先测量出海拔AE，再测出仰角∠BAC，然后用锐角三角函数的知识就可求出A，B两点之间的水平距离AC．提问：通过仰角俯角的学习，你能把前面引入的问题转化为数学问题吗？画图说明.在Rt△ABC中，tantan即（)0BCBD-AEBAC===40ACAC3500-16000.8391,AC2264mAC∵BD=3500m，AE=1600m，AC⊥BD，∠BAC=40°，因此，Ａ，B两点之间的水平距离AC约为2264m.举例例1如图４－17，在离上海东方明珠塔底部1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°，仪器距地面高AE为1.7m．求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到1m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.举例解：如图４－17，在Rt△ABC中，∠BAC＝25°，AC＝1000m，因此从而BC≈1000×tan25°≈466.3（m）．因此，上海东方明珠塔的高度BD＝466.3＋1.7＝468（m）．答：上海东方明珠塔的高度BD为468m.tan0BCBC25==.AC1000如图4-25，一艘游船在离开码头A后，以和河岸成30°角的方向行驶了500m到达B处，求B处与河岸的距离.图4-25?练习解:从点B作河岸线(看成直线段)的垂线，垂足为C，从而=500sin30250mBC().答：B处与河岸的距离约为250m．图4-25?在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=500m.sin30==500BCBCAB,由于BC是∠A的对边，AB是斜边，因此ABCDαβ仰角水平线俯角举例例2热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，你知道这栋高楼有多高吗？（结果精确到0.1m）分析：分别在两个直角三角形中，利用仰角俯角的正切，求出BD、CD即可.解：如图，a=30°,β=60°，AD＝120．tan,tanBDCDaADADtan120tan30BDADa31204033tan120tan60CDAD120312034031203BCBDCD1603277.1答：这栋楼高约为277.1m.ABCDαβ建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆高度（精确到0.1m）ABCD40m54°45°解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90°，BC=DC=40m在Rt△ACD中tanACADCDCtanACADCDCtan54401.384055.2所以AB=AC－BC=55.2－40=15.2(m)答：棋杆的高度为15.2m.练习2.本节学习以后，能说说解直角三角形常见的两种基本图形吗？AABBCCDD1.什么是仰角？什么是俯角？小结中考试题例1如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°,则船与观测者之间的水平距离BC＝米．【答案】100中考试题例2如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG30，在E处测得∠AFG60，CE8米，仪器高度CD1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字,31.732.AGBFECD3060解：大树AB的高约为8.4米．中考试题例3为促进我市经济的快速发展，加快道路建设，某高速公路建设工程中需修隧道AB，如图，在山外一点C测得BC距离为200m，∠CAB=54°，∠CBA=30°，求隧道AB的长．（参考数据：sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan54°≈1.38，≈1.73，精确到个位）3解：过点C作CD⊥AB于D，∵BC=200m，∠CBA=30°，∴在Rt△BCD中，CD=BC=100m，BD=BC•cos30°≈173（m），在Rt△ACD中，AD≈74（m），∴AB=AD+BD=173+74=247（m）．答：隧道AB的长为247m．12