4.4解直角三角形的应用(2)VIP免费

锐角三角函数本章内容第4章解直角三角形的应用本课内容本节内容4.4子目内容4.4.2解直角三角形的应用——坡角方位角2.两锐角之间的关系呢?∠A＋∠B＝90°3.边角之间的关系呢？sinAaAc的对边斜边cosAbAc的邻边斜边tanAaAAb的对边的邻边1.三边之间的关系是什么？222cbaABabcC在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：复习提问如图4-18，从山脚到山顶有两条路AB与BD，问哪条路比较陡？右边的路BD陡些．如何用数量来刻画哪条路陡呢？新课引入在图4-19中，∠BAC叫作坡角．坡角：坡面与地平面的夹角α叫坡角．坡度(坡比):如图，坡面的高度h和水平距离l的比叫坡度(或坡比)，用字母i表示，即=tanα=hil（坡度通常写成1∶m的形式）．坡度越大，山坡越陡．BCA例1如图4-20，一山坡的坡度为i=1∶2.小刚从山脚A出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01°，长度精确到0.1m）举例●●分析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角α的正切可求出坡角α，然后用α的正弦求出对边BC的长.解：用α表示坡角的大小，由题意可得，因此α≈26.57°.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240，因此从而BC=240×sin26.57°≈107.3（ｍ）．答：这座山坡的坡角约为26.57°，小刚上升了约107.3m．1tan==0.52a.240sinBCBCa=AC=如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据求坡角a和β;解：在Rt△AFB中，∠AFB=90°tan11.5AFiBF：33.7在Rt△CDE中，∠CED=90°tan1:3DEiCE18.4BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5练习例2如图4-21，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上.已知在灯塔C的四周30km内有暗礁．问这艘船继续向东航行是否安全？举例分析：在两个直角三角形中，分别利用300、600角的正切，用同一个参量x表示出AD、BD的长，进而用方程思想求解.解:作CD⊥AB，交AB延长线于点D．设CD=x.在Rt△ACD中，tantantantantantantan0000CDCAD=,ADCDxAD==.CAD30CDxRtΔBCDBD==.CBD60AB=AD-BD,xx-=40.3060x=20320334.64>30.∵∠∴∠同理，在中，∠∵∴解得又≈因此，该船能继续安全地向东航行．3.说说利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是什么？1.什么是坡比？2.东北方向指北偏东多少度？小结（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案,从而得到实际问题的答案.中考试题例1如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）3A3.1503A.100mB.100mCmD.50m中考试题例2周末，小亮一家在东昌湖游玩，妈妈在湖心岛P处观看小亮与爸爸在湖中划船（如图），小船从P处出发，沿北偏东60°方向划行200米到A处，接着向正南方向划行一段时间到B处.在B处小亮观测妈妈所在的P处在北偏西37°的方向上，这时小亮与妈妈相距多少米（精确到1米）？0000.60,cos370.80,tan370.75,21.41,31.73)(参考数据：sin37解：过点P作PC⊥AB于C.在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠PAC=60°.∴PC=200×sin60°=200×=100m.∵在Rt△PBC中，sin37°=，∴PB≈289（m）答：小亮与妈妈相距约289米.332PCPB