反比例函数的定义VIP专享VIP免费

函数:一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,y就有唯一的值与其对应,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是x的函数.一次函数:若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、b为常数,k≠0）的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.y=kx例如:y=2x+3y=10xy=-4x1、京沪高速全长为1262km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?解：变量v与t之间的关系可以表示成当给定一个V的值时,相应的就确定了一个t值,因此t是v的函数1463tv2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化:__________。33、、已知北京市的总面积为已知北京市的总面积为1.68×1041.68×104平方千米，平方千米，人均占有的土地面积人均占有的土地面积ss（单位：平方千米（单位：平方千米//人）人）随全市总人随全市总人nn（单位：人）的变化而变化（单位：人）的变化而变化:______________:______________S=1.68×104ny=1000x【反比例函数的定义】1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?S=1.68×104ny=1000x1463tv2.上面的函数关系式形式上有什么的共同点?3.反比例函数的定义一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数．y=kx４.反比例函数的自变量的取值范围是不为０的全体实数有时反比例函数也写成y=kx-1或xy=k的形式.等价形式：xkyy=kx-1xy=ky与x成反比例（k≠0）【快乐体验】１.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？①②③④⑤⑥⑦⑧y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x11yx一个矩形的面积为20cm2相邻边长为xcm和ycm那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?解：由面积等于长乘宽可得xy=20则有y=20/x变量y是x的函数,因为给定一个x的值,相应的确定一个y的值,根据函数的定义可知,变量y是变量x的函数,再根据反比例函数的表达式可知y是x的反比例函数.你做对了吗？例1：已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.（1）写出y与x的函数关系式,（2）求当x=4时y的值。驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸例2：已知y与x２成反比例，并且当x＝３时，y＝４（１）写出y与x之间的函数关系式；（２）求x＝１．５时y的值变：若y与x－２成反比例，又怎么设？y＝────X－２k练习1．Y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值，（１）写出这个反比例函数的解析式；（２）根据函数表达式完成上表．x－１－２２y３１－３－１1.5－３１－1.5３y=－─x３2、近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_____。解：设∵当y＝400时，x＝0.25，∴k＝400×0.25＝100．∴y与x之间的函数关系式是kyx100yx3、已知函数y=3xm-7是正比例函数,则m=___；函数y=3xm-7是反比例函数,则m=___834、已知函数y=(m+3)x2-m是反比例函数,则m=___判断一个等式为反比例函数,要两个条件:(1)自变量的指数为-1;(2)自变量系数不为0.6x-1=x1【挑战中考】(2005扬州)若反比例函数与一次函数y=2x-4的图象都经过点A(m,2)(1)求点A的坐标(2)求反比例函数的解析式xky．已知y＝y１＋y２，其中y１与x成正比例，y２与x成反比例，当x＝1时y＝2，当x＝2时y＝7（１）求y关于x的函数关系式；（２）当x＝４时，求y的值．【开放探究】通过这节课的学习:•我体会了……你还有哪些问题？与同伴进行交流或向老师提问！一、知识点１、反比例函数的意义：若y是x的反比例函数，则；若，则y是x的反比例函数。)0(kxky)0(kxky２、列表法和解析法都能用来表示两个变量之间的函数关系。二、方法１、待定系数法２、类比学习法三、数学思想１、转化思想２、整体思想请同学们记住作业:书本第47页练习衷心祝大家：学习进步！如果变量z与y成正比例，y与x成正比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？如果变量z与y成正比例，y与x成反比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？如果变量z与y成反比例，y与x成正比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？如果变量z与y成反比例，y与x成反比例，则z与x有怎样的比例关系，为什么？正比例反比例反比例正比例【开放探究】