三边法、两边及其夹角法VIP免费

ABCDEF1.对应角_____,对应边————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边————对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=D,B=E,C=F∠∠∠∠∠EFBCDFACDEAB在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=A’,B=B’,C=C’,∠∠∠∠∠我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:ABCA’B’C.△∽△k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?全等１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2ＥＦＤＥ＝ＢＣABＦＤＥ＝ＣDAAB43.887.6２１＝８４＝ＢＣＡＢ２１＝＝6.78.3EFDE384AB１＝４＝ＣＡ36.78.38.3DFDE１＝＝定理的符号语言定理的符号语言L3//L4//L5=ABDEBCEF两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.DEFABCL3L4L5L1L2ＦＤＥ＝ＣDAAB(平行线分线段成比例定理)L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC∥ADAEACAB= DEBC∥ADAEACAB= 数学符号语言数学符号语言推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DEBC,∥下列各式是否正确D:————＝ADAEABAC()C:————＝ADACAEAB()B:————＝ADBDAECE()A:ADAB＝AEAC()ABCED2、填空题:如图:DEBC,∥已知:2＝——AEAC—5＝——ADAB求:——2—5ABCDE已知：DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求：AE=?例题2解: DEBC∥ABACBDCE∴————＝1594CE————＝即＝125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:ABDCE1、如图:已知DEBC,∥AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。2、已知∠A=E=60°∠求：BD的长。CB=4，=BEAB———23ACBDE如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A, DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即:ADE△与△ABC中,∠A=A,ADE=B,AED=C.∠∠∠∠∠∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．三角形相似的判定定理∴△ADE∽△ABC DE//BC数学符号语言如图，在△ABC中，DGEHFIBC∥∥∥，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADGAEHAFIABC∽△∽△∽△1：4已知：如图，AB∥EF∥CD，CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOFCOD∽△ABEF∥△AOBFOE∽△ABCD∥EFCD∥△AOBDOC∽△如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如图在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBA△AEFDEC∽△△AEFBCF∽△△DECBCF∽△•P31练习1-2•P42第4-5题类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和△中,求证:ABCA`B`C`△∽△证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∴△ADE∽△ABC,∴ ∴.∴.∴△∽△ABC∴△ADE≌△ABCABACBCABACBC...