ABCDEF1.对应角_____,对应边————的两个三角形,叫做相似三角形相等成比例2.相似三角形的———————,各对应边————对应角相等成比例如果△ABC∽△DEF,那么∠A=D,B=E,C=F∠∠∠∠∠EFBCDFACDEAB在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=A’,B=B’,C=C’,∠∠∠∠∠我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:ABCA’B’C.△∽△k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?全等1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?两个等腰直角三角形呢?3、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?两个等边三角形呢?相似比是多少?300450学习三角形全等时,我们知道,除了可以通过证明对应角相等,对应边相等来判定两个三角形全等外,还有判定的简便方法(SSS,SAS,ASA,AAS).类似地,判定两个三角形相似时,是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢?为了证明相似三角形的判定定理,我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。L3L4L5ABCDEFL1L2EFDE=BCABFDE=CDAAB43.887.621=84=BCAB21==6.78.3EFDE384AB1=4=CA36.78.38.3DFDE1==定理的符号语言定理的符号语言L3//L4//L5=ABDEBCEF两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.DEFABCL3L4L5L1L2FDE=CDAAB(平行线分线段成比例定理)L3L4L5ABCDEFL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE DEBC∥ADAEACAB= DEBC∥ADAEACAB= 数学符号语言数学符号语言推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。ABCDE————练习一:1、判断题:如图:DEBC,∥下列各式是否正确D:————=ADAEABAC()C:————=ADACAEAB()B:————=ADBDAECE()A:ADAB=AEAC()ABCED2、填空题:如图:DEBC,∥已知:2=——AEAC—5=——ADAB求:——2—5ABCDE已知:DE//BC,AB=15,AC=9,BD=4.求:AE=?例题2解: DEBC∥ABACBDCE∴————=1594CE————=即=125—∴CE12255∴AE=AC+CE=9+=11——练习二:ABDCE1、如图:已知DEBC,∥AB=14,AC=18,AE=10,求:AD的长。2、已知∠A=E=60°∠求:BD的长。CB=4,=BEAB———23ACBDE如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考?直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A, DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形,DE=BF即:ADE△与△ABC中,∠A=A,ADE=B,AED=C.∠∠∠∠∠∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBC平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.三角形相似的判定定理∴△ADE∽△ABC DE//BC数学符号语言如图,在△ABC中,DGEHFIBC∥∥∥,(1)请找出图中所有的相似三角形;(2)如果AD=1,DB=3,那么DG:BC=_____。ABCDEFGHI△ADGAEHAFIABC∽△∽△∽△1:4已知:如图,AB∥EF∥CD,CDABEFO3图中共有____对相似三角形。△EOFCOD∽△ABEF∥△AOBFOE∽△ABCD∥EFCD∥△AOBDOC∽△如图,△ABC中,DE∥BC,GF∥AB,DE、GF交于点O,则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解:与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO如图在平行四边形ABCD中,E为AD上一点,连结CE并延长交BA的延长线于点F,请找出相似的三角形并表示出来。FEDCBA△AEFDEC∽△△AEFBCF∽△△DECBCF∽△•P31练习1-2•P42第4-5题类似于判定三角形全等的方法,我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢?ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△ABC∽△A’B’C’?ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和△中,求证:ABCA`B`C`△∽△证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∴△ADE∽△ABC,∴ ∴.∴.∴△∽△ABC∴△ADE≌△ABCABACBCABACBC...