二次函数及其图像VIP免费

－222464－48212yx22yx2yx二次函数y=ax2的图象和性质•2.下列哪些函数是二次函数？•(1)y=3x-l(2)y=2x²＋7(3)y=x-2(4)y=(x+3)²-x²(5)y=3(x-1)²+11.什么是二次函数？3.（1）一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象是________.(2)通常怎样画一个函数的图象？导入：二次函数的图象是什么形状呢？它有哪些性质？结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．x…-3-2-10123…y=x2画函数y=x2的图像解:(1)列表…9410149…(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-5根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y),再用平滑曲线顺次连接各点,就得到y=x2的图像.还记得如何用描点法画一个函数的图像吗?y=x2x…-3-2-10123…y=-x2请画函数y=－x2的图像解:(1)列表…-9-4-10-1-4-9…(2)描点(3)连线12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=－x2做一做xyoxyo从图像可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是一条曲线,它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线.这样的曲线叫做抛物线.y=x2的图像叫做抛物线y=x2.y=－x2的图像叫做抛物线y=－x2.实际上,二次函数的图像都是抛物线.它们的开口向上或者向下.一般地,二次函数y=ax2+bx+c的图像叫做抛物线y=ax2+bx+c.还可以看出,二次函数y=x2和y=－x2的图像都是轴对称图形,y轴是它们的对称轴.抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y=x2的顶点(0,0)是它的最低点.抛物线y=－x2的顶点(0,0)是它的最高点.y=x2y=－x2x…-4-3-2-101234…y=x2例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x28…20.500.524.58…4.58…20.500.524.58…4.512函数y=x2,y=2x2的图像与函数y=x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?12不同点:共同点：开口向上;除顶点外,图像都在x轴上方开口大小不同;12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x…-4-3-2-101234…在同一直角坐标系中画出函数y=－x2和y=－2x2的图像解:(1)列表(2)描点(3)连线12x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=－2x2-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5-8…-2-0.50-0.5-2-4.5-8…-4.5以上两个函数图像与函数y=－x2(图中虚线图形)的图像相比,有什么共同点和不同点?共同点:不同点:开口向下;除顶点外,图像都在x轴下方开口大小不同;12y=-x222xy221xy12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点,a越大,抛物线的开口越小当a<0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最高点,a越大,抛物线的开口越大;在同一坐标系内,抛物线y=ax2与抛物线y=－ax2是关于x轴对称的.a>0a<0221xy22xy2xy221xy22xy2xy1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2、函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;向上向下y轴y轴(0,0)(0,0)3已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式m2+m解:依题意有:m+1>0①m2+m=2②解②得:m1=－2,m2=1由①得:m>－1∴m=1此时,二次函数为:y=2x2,1.二次函数的图像都是抛物线.2.抛物线y=ax2的图像性质:(2)当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小;(1)抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.xyoa>0a<0a<0xyo•作业第14页3题4题