12.2三角形全等的判定(三)1.边边边公理内容：______________________________________________________________________三边分别相等的两个三角形全等简称“边边边”或“SSS”2.边角边公理内容：____________________________________________________________________________________有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等简称“边角边”或“SAS”小明不小心打破了一块三角形的玻璃，看到以下三个碎片，他应该拿哪个碎片去商场买才能买回一个与原来一模一样的三角形碎片？①②③应选③去画出一个⊿ABC，使它的两角∠A=60°,∠B=45°,AB=10cm把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画AB=10cm;2.在AB的同旁，分别以A、B为顶点画∠A=60°∠B=45°;3.∠A、∠B的另两边交于点C.结论:两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.（可简写为角边角或ASA）在△ABC与△DEF中ABCDEF∠A=D∠AB=DE∠B=E∠∴△ABCDEF≌△（ASA）几何语言1.已知:如图，O是AB的中点，∠A=B∠，ABCDO12∵O是AB的中点(已知）∴OA=OB(中点定义）求证：△AOCBOD≌△在△AOC和△BOD中证明：∠A=B∠OA=OB∠1=2∠(已知）(已证）(对顶角相等）∴△AOCBOD≌△（ASA）2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O,AB=AC,B=C∠∠求证：AD=AE.BAECDO证明：在△ADC和△AEB中∠A=A∠AC=AB∠C=B∠(公共角）(已知）(已知）∴△ADCAEB≌△（ASA）∴AD=AE又∵AB=AC即BD=CE（全等三角形的对应边相等）(等式性质1）BD=CE吗？∴AB-AD=AC-AE探究：在△ABC与△DEF中，∠A=DB=E,BC=EF,ABC∠∠∠△与△DEF全等吗？能利用角边角（ASA）证明你的结论吗？即证明角角边（AAS）是不是判定方法ABCDEFABCDEF已知∠A=D∠，∠B=E∠，BC=EF.求证：△ABCDEF.≌△证明：∵∠A＝∠D，∠B＝∠E又∵∠C＝180°－∠A－∠B，∠F＝180°－∠D－∠E∴∠C＝∠F在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABCDEF≌△（ASA）两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等.“（简写为角角”“边或AAS”）在△ABC与△DEF中∴△ABCDEF≌△（AAS）几何语言∠A=D∠∠B=E∠BC=EFABCDEF跟踪练习：已知：如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2∠D＝∠CAB＝AB∴△ABDABC≌△（AAS）∴AD＝AC变式1：已知如图，∠1＝∠2，∠ABD＝∠ABC求证：AD＝AC.1ABDC2证明：在△ABD和△ABC中∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABDABC≌△（ASA）∴AD＝AC变式2：已知如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4求证：AD＝AC.1ABDC234证明：∵∠3＝∠4∴180°-3∠=180°-∠4∴∠ABD＝∠ABC∠1＝∠2AB＝AB∠ABD＝∠ABC∴△ABDABC≌△（ASA）∴AD＝AC在△ABD和△ABC中∴△ABCDCB≌△（）练一练：1、完成下列推理过程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=DCB∠∵BC=CBASAABCDO1234（）公共边∠2=1∠AAS∠3＝∠4∠2＝∠1BC＝CB2、请在下列空格中填上适当的条件，使△ABCDEF≌△。在△ABC和△DEF中∵∴△ABCDEF≌△（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=D∠AB=DE∠B=DEF∠AC=DF∠ACB=F∠AAS∠B=DEF∠BC=EF∠ACB=F∠BC=EF两个三角形中相等的边或角是否全等（全等画“√”，不全等画“×”公理或推论（简写）三条边两边一角两边夹角两边与一边对角两角一边两角夹边两角与一角对边三个角×√√√√×SSSSASASAAAS1：已知如图，ABBC,ADDC,⊥⊥垂足分别为B、D，∠1=2∠，求证：AB=AD大显身手12ABCD证明：∵ABBC⊥，ADDC⊥∴∠B＝∠D＝90°在△ABC和△ADC中∠1＝∠2∠B＝∠DAC＝AC∴△ABCADC≌△（AAS）∴AB＝AD2.已知如图，点B,F,C,E在一条直线上，BF=CE,ABDE,ACDF.∥∥求证：AB=DE,AC=DFBAFDC21E证明：∵ABDE∥，ACDF∥∴∠B＝∠E，∠1＝∠2∵BF＝CE∴BC＝EF在△ABC和△DEF中∠1＝∠2BC＝EF∠B＝∠E∴△ABCDEF≌△（ASA）∴AB＝DE，AC＝DF3：若△ABC中，∠A＝30°，∠B＝70°，AB＝5cm,DEF△中∠E＝70°，∠F＝80°，DE＝5cm，试说明AC与DF相等.30°70°5cmABC80°70°5cmDEF证明：∵∠D＝180°－∠E－∠F＝180°－70°－80°＝30°∴∠A＝∠D在△ABC和△DEF中∠A＝∠DAB＝DE∠B＝∠E∴△ABCDEF≌△（ASA）∴AC＝DF
