麻城市实验高中人教A版选修2-1探究与发现为什么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线湖北省麻城市实验高中：董胜兵麻城市实验高中复习回顾问题1：平面内满足什么条件的点的集合是抛物线？平面内与一个定点F和一条不过点F的定直线L距离相等的点的轨迹是抛物线。焦点准线麻城市实验高中复习回顾抛物线的标准方程的形式有哪些？完成下列表格。y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py麻城市实验高中复习回顾x2=yy=-2x2问题2：下列方程是抛物线的标准方程吗？如果是的话，写出它的焦点坐标和准线方程?麻城市实验高中引入问题问题3：从初中二年级开始，我们就一直称二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像为。抛物线这也是抛物线？？y=ax2+bx+c(a≠0)显然不是抛物线的标准形式？那我们如何来说明其也是抛物线？采用怎样的方法？oxy麻城市实验高中y=x2y=x2-4x+5P(2,1)1、y=x2的图像是抛物线吗？为什么？合作探究2、通过平移可以将y=x2-4x+5的图像与y=x2的图像重合吗？你能说出其中具体的平移过程吗？下面我们借助几何画板来展示这一过程。oxy麻城市实验高中y=x2y=x2-4x+5P(2,1)合作探究4、你能说出上述平移对应的平移变量吗？你是如何得出的？3、现在能说明y=x2-4x+5的图像是抛物线吗？为什么？合作探究麻城市实验高中一般性结论：二次函数y=ax2+bx+c的图像可按向量平移成函数y=ax2(即标准的抛物线方程x2=y)的图像,因此二次函数的图像是抛物线。a1麻城市实验高中合作探究问题5：我们已经知道了y=x2-2x+6的图像是抛物线，根据定义，必然存在着焦点和准线，如何找出来?41下面我们通过几何画板来展示焦点及准线的存在性。麻城市实验高中合作探究方程y=x2-2x+6y=x2(x2=4y)顶点焦点准线41完成下列表格，会对你有帮助：你能猜想并写出焦点坐标和准线方程吗？把y=x2-2x+6的图像平移与y=x2的图像重合对应的向量是（）414141如何验证你的猜想？合作探究麻城市实验高中结合图像展示及严格证明，我们得到：二次函数y=x2-2x+6的图像上任一点A(x0,y0)到F(4,3）的距离等于A点到直线L:y=1的距离，因此二次函数y=x2-2x+6的图像是抛物线。4141合作探究麻城市实验高中一般性结论：对于一般形式的二次函数y=ax2+bx+c，对应的焦点坐标与准线方程是什么？麻城市实验高中课堂检测1、求出x2=-2y的焦点坐标及准线方程。3、求出抛物线y=4x2+x-1的焦点坐标及准线方程。2、y=3x2-x+1的图像经过怎样的变换，可以与x2=y的图像重合。31麻城市实验高中课堂小结问题6：我们小结一下，这节课我们主要学习了什么内容？抛物线图像的角度抛物线定义的角度探究了：为什么二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线。平移严格证明再见！谢谢你的参与。麻城市实验高中
