12.2.4三角形全等的判定(HL).2.4三角形全等的判定(HL)VIP免费

SSSSSSSASSASASAASAAASAAS旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法如图，如图，△△ABCABC中，∠中，∠C=90°C=90°，直角边，直角边是是__________、、__________，斜边是，斜边是____________。。CBA我们把我们把直角直角△△ABCABC记作记作RtRt△ABC△ABC。。ACBCAB思考：前面学过的四种判定三角形全等的方法前面学过的四种判定三角形全等的方法,,对直对直角三角形是否适用？角三角形是否适用？ABCA′B′C′口答：1.两个直角三角形中，一条边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？3.两个直角三角形中，三条边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？SSSAASASASAS任意画出一个RtABC,C=90°△∠。再画一个RtA'B'C'△，使得∠C'=90°，B'C'=BC，A'B'=AB。B´B´A´A´按照下面的步骤画一画⑴作∠MC´´N=90°;⑵在射线C´´M上取段B´´C´´=BC;⑶以B´´为圆心,AB为半径画弧，交射线C´´N于点A´´;⑷连接A´´B´´.∟C´C´MN请你动手画一画请你动手画一画∟B´´C´´A´´∟BCA斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个对应相等的两个直角三角形直角三角形全等。全等。((简写为“斜边、直角边”或“简写为“斜边、直角边”或“HL”HL”。。))应用格式：应用格式：AB=AB=A'B'A'B'在在RtRt△△ABCABC和和RtRtA'B'C'△A'B'C'△中中RtRt△△ABC≌ABC≌RtRtA'B'C'△A'B'C'△∴∟B´´C´´A´´∟BCA（（HLHL））BC=B'C'BC=B'C'三角形全等判定定理5（课本42）例：如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.ABCD证明：∵ACBC⊥，BDAD⊥，∴∠C=∠D=90°在Rt△ABC和RtBAD△中，AB=BAAC=BD∴Rt△ABCRtBAD≌△∴BC=AD（HL）（全等三角形对应边相等）练习练习11：如图，：如图，AB=CDAB=CD，，AE⊥BCAE⊥BC，，DFDF⊥BC⊥BC，，CE=BF.CE=BF.求证求证AE=DF.AE=DF.ABCDEF∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。课本14页练习2题练习练习11如图，如图，AB=CDAB=CD，，AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥BCDF⊥BC，，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=DF.AE=DF.ABCDEF证明：∵证明：∵AE⊥BCAE⊥BC，，DF⊥BCDF⊥BC∴∠∴∠CFD=CFD=∠∠AEB=90°AEB=90°又又∵∵ＣＥＣＥ==ＢＢFF∴ＣＦ∴ＣＦ==ＢＥ。ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣＡＢ＝ＤＣ∴∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）∴ＡＥ＝ＤＦ∴ＡＥ＝ＤＦ练习练习22：如图，：如图，CC是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从CC同时出同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达DD，，EE两地，两地，DA⊥ABDA⊥AB，，EB⊥ABEB⊥AB，，DD、、EE与路段与路段ABAB的距的距离相等吗？为什么？离相等吗？为什么？BDACE实际问题数学问题求证：ＤＡ＝ＥＢ。求证：ＤＡ＝ＥＢ。①ＡＣ＝ＢＣ②ＣＤ＝ＣＥCD与CE相等吗？课本14页练习1题证明：∵DAAB⊥，EBAB⊥，∴∠A和∠B都是直角。AC=BCDC=EC∴RtACD△RtBCE≌△（HL）∴DA=EB在Rt△ACD和RtBCE△中，又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同，∴DC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL”2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）教材：p44第7、8题