1.2二次函数的图象与性质(1)VIP免费

1.2二次函数的图象和性质第1章二次函数优翼课件导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学下（XJ）教学课件第1课时二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质学习目标1.会用描点法画二次函数y＝ax2(a>0)的图象；(重点)2.掌握形如y＝ax2(a>0)的二次函数的图象和性质，并会应用其解决问题．(重点)1、一次函数y=kx+b(k≠0)xyob<0b>0b=0xyob<0b>0b=0导入新课复习引入你还记得一次函数与反比例函数的图象吗？2、反比例函数y(k0)kx0xy6yxxy6y=ax2？讲授新课二次函数y=ax2(a>0)的图象与性质一画出y=x2的图象.合作探究x…-3-2-10123…y=x2……94101941.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数.让x取0和一些互为相反数的数，并算出相应的函数值.2.描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）24-2-4o369xyy=x2的图象关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.-33o369xy图象在y轴右边的部分，函数值随自变量取值的增大而增大，简称为“右升”.AA'BB'问题1：观察图象，点A和点A'，点B和点B'，……，它们有什么关系？由此你可以做出什么猜测？问题2：从图还可看出，y轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标怎样变化？3.连线：再用一条光滑曲线把原点和y轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分（把y轴左边的对应点和原点用一条光滑曲线顺次连接起来），这样就得到了y=x2的图象.24-2-4o369xy函数y=x2性除了具有关于y轴对称和“右升”外，还具有哪些性质？议一议xoy=x2y1.y＝x2的图象是一条曲线;2.开口向上;3.图象与对称轴的交点为原点(0,0);4.x<0时，y随x的增大而减小，简称“左降”；5.当x=0时，函数值最小，为0．例1已知点(-1,y1)，(-3,y2)都在函数y=x2的图象上，则____________.典例精析y1＜y2例1变式已知点(－3，y1)，(1，y2)，(，y3)都在函数y＝x2的图象上，试写出y1、y2、y3的大小关系．解：方法一：把x＝－3，，1，分别代入y＝x2中，得y1＝9，y2＝1，y3＝2，则y1>y3>y2；22方法三：∵该图象的对称轴为y轴，a>0，∴在对称轴的右边，y随x的增大而增大，而点(－3，y1)关于y轴的对称点为(3，y1)．又∵3>>1，∴y1>y3>y2.2方法二：如图，作出函数y＝x2的图象，把各点依次在函数图象上标出．由图象可知y1>y3>y2；已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=.24(2)kkykx分析：是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0.因此，24(2)kkykx24220kkk＞解得k=22针对训练解：分别列表x01234······x00.511.52······212yx22yx084.520.5084.520.5例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．222,21xyxy-222464-48212yx22yx描点，连线-222464-48212yx22yx2yx问题二次函数开口大小与a的大小有什么关系？2221,,22yxyxyx当a>0时，a的绝对值越大，开口越小.当堂练习1.二次函数y=2x2的图象一定经过（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限2.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.Oxyk>1A3.若抛物线y=ax2（a≠0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）与对称轴的交点是，该点是图象上的最值.（4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在这条抛物线上，且x14.已知y＝(k＋2)xk2＋k是二次函数．(1)求k的值；(2)画出函数的图象．解：(1)∵y＝(k＋2)xk2＋k为二次函数，∴k＋2≠0，k2＋k＝2，解得k＝1；(2)当k＝1时，函数的表达式为y＝3x2，用描点法画出函数的图象．列表：x01…y＝3x203…1234描点：(0，0)，(，)，(1，3)．连线：用光滑的曲线按x的从小到大的顺序连接各点，根据对称性做出另一部分，图象如图所示．12345.直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点，已知A点的横坐标是3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式．解：∵直线y=2x+3与抛物线y=ax2交于A、B两点且A点的横坐标是3，∴点A的纵坐标y=2×3+3=9，∴点A的坐标为（3，9），将点A的坐标代入y=ax2得：a=1，∴抛物线的解析式为y=x2，解得：或∴点B的坐标为（-1，1）．223yxyx39xy11xy课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法先画对称轴一边的部分，再根据对称性画出另一边图象轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴与对称轴的交点增减性见《学练优》本课时练习课后作业