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二次函数解析式的确定求函数解析式的步骤1.设解析式2.代入条件3.求解待定系数4.还原解析式待定系数法二次函数的解析式1、一般式2cxayxb2、顶点式2()yxahky=a(x-x1)(x-x2)3、两根式:例1二次函数的图象经过点A(-1,10)、B(1,4)和C(2,7),求这个二次函数的解析式.一般式:y=ax2+bx+c两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:y=a(x-h)2+k解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得:a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程组得:∴所求二次函数是a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5已知二次函数图象上的三个点的坐标时,通常设一般式!例2已知抛物线的顶点为(-1,-3),与y轴交点为(0,-5),求抛物线的解析式?一般式:y=ax2+bx+c两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:y=a(x-h)2+k解:设所求的二次函数为y=a(x+1)2-3∵点(0,-5)在抛物线上,∴a-3=-5,得a=-2∴所求的抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3即y=-2x2-4x-5已知二次函数图象的顶点的坐标时,通常设顶点式!例3已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式?一般式:y=ax2+bx+c两根式:y=a(x-x1)(x-x2)顶点式:y=a(x-h)2+k解:设所求的二次函数为y=a(x+1)(x-1)∵点M(0,1)在抛物线上,∴a(0+1)(0-1)=1得a=-1∴所求的抛物线解析式为y=-(x+1)(x-1)即y=-x2+1已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标时,通常设两根式!1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1,0)、B(3,0)和C(0,6),求这个二次函数解析式.2.一条抛物线经过点(0,0)、(12,0),最高点的纵坐标是3,求这个二次函数解析式.3.二次函数的图象的对称轴是直线x=2,并且经过点(1,4)和(5,0),求这个二次函数解析式.4.有一个抛物线形的立交桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示),求抛物线的解析式.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c设抛物线为y=a(x-20)2+16设抛物线为y=ax(x-40)求二次函数解析式的一般方法:已知图象上三点坐标或三对对应值,通常选择一般式已知图象的顶点坐标(或对称轴和最值)通常选择顶点式已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2,通常选择两根式确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式.体育课上练习推铅球,一铅球刚出手时,离地面53m,铅球落地点距离铅球刚出手时相应的地点10m.铅球运行中最高点高出地面3m,已知铅球走过的路线时抛物线,求这条抛物线的解析式.

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