角平分线的性质.3.1-2角平分线的性质VIP免费

12.3角的平分线的性质教学目标1．会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性．2．探索并证明角的平分线的性质．3．能用角的平分线的性质解决简单问题．教学重点角平分线的性质定理，逆定理及它们的应用．教学难点角平分线定理和逆定理的应用．思考下图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线．你能说明它的道理吗？这种平分角的方法告诉了我们一种作已知角的平分线的方法．已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线．作法：（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．（2）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．21（3）画射线OC．射线OC即为所求．思考如下图，任意作一个角∠AOB，作出∠AOB的平分线OC．在OC上任取一点P，过点P画出OA，OB的垂线，分别记垂足为D，E，测量PD，PE并作比较，你得到什么结论？在OC上再取几个点试一试．通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？我们猜想角的平分线有以下性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．如右图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证PD＝PE．证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°．在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO（AAS）．∴PD＝PE．一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1．明确命题中的已知和求证；2．根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3．经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程．思考如下图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500ｍ．这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1∶20000）？我们知道，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？利用三角形全等，可以得到角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．根据上述结论，就知道这个集贸市场应建于何处了．例如下图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F．∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD＝PE．同理PE＝PF．∴PD＝PE＝PF．即点P到三边AB，BC，CA的距离相等．练习如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等．作图：作∠AOB的平分线，它与直线MN的交点就是点P．P再见！