直角三角形的判定-(2)VIP免费

高龙镇初级中学郭莎斐直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两个锐角的和为90°(互余)；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?回顾思考:(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；(2)有两个角的和是90°的三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形???一个三角形应满足什么条件才能是直角三角形?试一试画一个△ABC，使它的三边长分别为：１、6cm、8cm、10cm（单行同学做）２、5cm、12cm、13cm（双行同学做）猜想：大边所对的角是什么角？问：三边之间有什么关系？如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么。a2+b2=c2逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2反过来判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14解:(1)最大边为17∵152+82=225+64=289172=289∴152+82=172∴以15,8,17为边长的三角形是直角三角形(2)最大边为15∵132+142=169+196=365152=225∴132+142≠152∴以13,15,14为边长的三角形不是直角三角形像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(4)a=9b=40c=41__________;是是不是是∠A=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=_________;31、已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。2.满足下列条件△ABC,不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2B.a:b:c=3:4:5C.C=A-BD.A:B:C=3:4:5∠∠∠∠∠∠D3.下列各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13D∵SABC△=AC•AB=BC•AD1212∴AD=20151225ACABBC已知:在△ABC中,AB=15cm，AC=20cm，BC=25cm，AD是BC边上的高。求:AD的长。练习解：∵AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm∴AB2+AC2=225+400=625BC2=625∴AB2+AC2=BC2∴∠BAC=900(勾股定理的逆定理）DBACBC=2.50cmBA=1.48cmCA=2.01cm152025BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形)(,2)(,422则此三角形是满足条件、、三角形三边长abcbacba已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=363412135∟1.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.2.在RtABC△中,C=90°,CD∠是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;直角1如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数,则△ABC是直角三角形解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AFEF⊥，试说明理由14ABDCFE解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在RtADF△，AF2=AD2+DF2=20RtEFC△，EF2=EC2+FC2=5RtABE△，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2AEF=90°∴∠即AFEF⊥A如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,C=30°,∠问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D课堂小结：通过本节课的学习，同学们有哪些收获？1、勾股定理的逆定理的内容。２、应用该定理的基本步骤。３、判定一个三角形是直角三角形有哪些方法（从角、边两个方面来总结）。４、勾股定理与它的逆定理之间的关系。