海门市能仁中学初三数学一轮复习材料二次函数的图像与性质主备：沈爱平第13课时二次函数的图像与性质（二）一、熟悉考点1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系；2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。二、完成中考总复习P48知识梳理三、课前练习1．在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）A．3B．2C．1D．02．若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解；3.已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（）①；②；③；④．其中，正确结论的个数是A．1B．2C．3D．44．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。5.若抛物线228yxxm与x轴只有一个交点，则m的值______四、经典考题剖析考点1.（用待定系数法求二次函数解析式）如图所示，求二次函数的关系式。考点2.（二次函数图象与方程、不等式的关系）1yOx13海门市能仁中学初三数学一轮复习材料二次函数的图像与性质主备：沈爱平⒈已知二次函数y=x2－6x+8，求：（1）抛物线与x轴、y轴相交的交点坐标；（2）抛物线的顶点坐标；（3）利用图象回答下列问题：①方程x2－6x＋8=0的解是什么？②不等式x2－6x+8＞0的解集是什么？③不等式x2－6x+8＜0的解集是什么？⒉已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线的顶点为M，且与x轴相交于A（，0）、B（，0）两点，求使△AMB面积最小时的抛物线的解析式．考点3.（二次函数的最值问题）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值五、课后训练A组1.已知函数，并且是方程2ABDCQP海门市能仁中学初三数学一轮复习材料二次函数的图像与性质主备：沈爱平的两个根，则实数的大小关系可能是A．B．C．D．2．抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围（）A．B．且C．D．且3.二次函数（a≠0）的y与x的对应值如表，则判断正确的是（）x...-1013...y...-3131...A.抛物线开口向上B.抛物线与x轴交于负半轴C.当x=4时,0yD.方程的正根在3与4之间4.已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。B组1.做出二次函数的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？2.如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说3-5-4-3-2-1O12345xy-11PACDEBoxy111海门市能仁中学初三数学一轮复习材料二次函数的图像与性质主备：沈爱平明理由.C组如图，直线334yxk(0)k与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线283yxbxc经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。4yx第2题图PBAO
